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Majoration de l'intégrale d'un processus par rapport à un brownien.



  1. #1
    GuYem

    Majoration de l'intégrale d'un processus par rapport à un brownien.


    ------

    Je suis dans un cas plutôt simple :

    est un brownien sur
    est une matrice dans , je note pour la norme matricielle habituelle
    est un réel et dénote l'espérance d'une variabe aléatoire.
    Si est dans , je note sa norme euclidienne.

    Comment voir que :



    Quelques indices?

    -----
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.

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  4. #2
    martini_bird

    Re : Majoration de l'intégrale d'une processus par rapport à un brownien.

    Salut,

    je ne connais pas la théorie des mouvements browniens. Tu pourrais néanmoins détailler ce que représente l'indice s, stp?

    Sinon, ça ressemble vaguement à une inégalité genre Cauchy-Schwartz, non?

    Cordialement.
    Dernière modification par martini_bird ; 07/05/2005 à 13h23.

  5. #3
    GuYem

    Re : Majoration de l'intégrale d'une processus par rapport à un brownien.

    Citation Envoyé par martini_bird
    Salut,

    je ne connais pas la théorie des mouvements browniens. Tu pourrais néanmoins détailler ce que représente l'indice s, stp?

    Sinon, ça ressemble vaguement à une inégalité genre Cauchy-Schwartz, non?

    Cordialement.
    L'indice s c'est le temps, tout comme t, sauf qu'on intègre alors on met s au lieu de t pour pas confondre, comme d'habitude.

    Bon en effet tu étais bien parti, il faut bien commencer avec un cauchyscwhartz pour écrire :



    Et là magie il suffit de se rappeler que si M est une martingale alors [M,M] est le seul processus tel que soit encore une martingale.
    Hors là, prenant on s'apercoit justement que sa variation quadratique c'est à cause d'un calcul facile utilisant les propriétés du brownien.
    Du coup, puisque est une martingale, elle a une espérance constante (=0 dans ce cas-là) et roule ma poule.
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.

  6. #4
    martini_bird

    Re : Majoration de l'intégrale d'une processus par rapport à un brownien.

    Salut,

    je n'ai pas tout suivi (je ne suis pas un caïd en probas), mais si j'ai pu t'aider...

    Cordialement.

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