Majoration de l'intégrale d'un processus par rapport à un brownien.

[GuYem]

Je suis dans un cas plutôt simple :

est un brownien sur
est une matrice dans , je note pour la norme matricielle habituelle
est un réel et dénote l'espérance d'une variabe aléatoire.
Si est dans , je note sa norme euclidienne.

Comment voir que :



Quelques indices?
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[martini_bird]

Salut,

je ne connais pas la théorie des mouvements browniens. Tu pourrais néanmoins détailler ce que représente l'indice s, stp?

Sinon, ça ressemble vaguement à une inégalité genre Cauchy-Schwartz, non?

Cordialement.

[GuYem]

Salut,

je ne connais pas la théorie des mouvements browniens. Tu pourrais néanmoins détailler ce que représente l'indice s, stp?

Sinon, ça ressemble vaguement à une inégalité genre Cauchy-Schwartz, non?

Cordialement.

L'indice s c'est le temps, tout comme t, sauf qu'on intègre alors on met s au lieu de t pour pas confondre, comme d'habitude.

Bon en effet tu étais bien parti, il faut bien commencer avec un cauchyscwhartz pour écrire :



Et là magie il suffit de se rappeler que si M est une martingale alors [M,M] est le seul processus tel que soit encore une martingale.
Hors là, prenant on s'apercoit justement que sa variation quadratique c'est à cause d'un calcul facile utilisant les propriétés du brownien.
Du coup, puisque est une martingale, elle a une espérance constante (=0 dans ce cas-là) et roule ma poule.

[martini_bird]

Salut,

je n'ai pas tout suivi (je ne suis pas un caïd en probas), mais si j'ai pu t'aider...

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]