salut tout le monde , bon j'ai un petit souci a résoudre cette équation différentielle non linéaire:
bah c'est tout un problème mais voila la première question:
1) déterminer les solutions constantes de l'équation différentielle y' = sh y .
sur quel intervalle le plus grand possible peut-on les définir ?
( bah j'ai pas compris ce qu'il voulait dire par solutions constantes et comment les trouver ??? )
merciii d'avance a vous tous !!
Si une solution est constante, sa dérivée est nulle...
une fonction constante est une fonction qui garde toujours la même valeur.
soit y une solution constante de l'equation, donc y'= 0
par suite : sh y = 0
on sait que le sinus hyperbolique s'annule qu'en 0 donc y = 0 ... c ça ??
et pour la question a propos de l'intervalle, comment on vas faire ??
bonjour,
J'ai exactement le même problème, et je dois avouer que je ne vois comme solution que y=0, puisque la solution doit être constante, que y' est donc égale a 0, et que la fonction sh ne s'annule que en 0. je ne vois donc absolument pas comment faire pour trouver l'ensemble de définition des solutions par la suite. Pouvez-vous m'aider ?
et aussi enEnvoyé par hmd09
,
Sinon pour la forme générale, il suffit de trouver une primitive de 1/sh
En 30s, en exprimant sh(u) en fonction de th(u/2), c'est fait
hhh, j'aprecie ta connaissance des maths, moi qui 30 ans après retrouve un peu de plaisir avec ça.
( après tu me dis si tu as integré les mêmes ecoles )
je t'invite simplement à un peu plus de simplicité et de respect.
Excuse moi, je ne pensais pas t'offenser, mon but était juste de le rassurer pour qu'il prenne confiance en lui car il semblait trouver cet exercice assez compliqué
Je vous remercié de vos réponse, mais je n'ai pas vu en cour que la fonction sh s'annule en 2iK¶, d'où ca sort ? Et pourquoi une primitive de 1/sh me donnerait-elle la forme générale ? Merci
Bonjour,
Alors pour ce qui est du sh qui s'annule en 2ik*pi, c'est parce que :
Donc pour x = k*pi, le sh s'annule.
Pour ce qui est du 1/sh, c'est la méthode de la séparation des variables :
D'où en intégrant de x0 à x :
Donc on trouve une formule de y-1, en prenant la réciproque, on a y.
