Resoudre une equation du 2e degré
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Resoudre une equation du 2e degré



  1. #1
    invitecfdae1a3

    Exclamation Resoudre une equation du 2e degré


    ------

    Bonsoir tout le monde.
    J'ai un petit problème pour résoudre une équation du 2e degré :

    z²- 2 ( b*cosa + i sina )z + b²-1 = 0 où a,b sont 2 réels non nuls.

    J'ai tout d'abord calculer le discriminant :
    Δ = [2 (b cosa + isina)]² - 4(b²-1)
    =4 [b²cos²a + 2ib cosa sina - sin²a -b²+1]
    soit Δ= 4 [-b²sin²a + cos²a + i bsin2a]

    Donc je cherche les racines carrés de Δ.
    Soit ω, une racine carrée de Δ qui est de la forme x + iy, on a :

    Δ= ω² = (x +iy)² = x²-y² +2 ixy
    et |z| = |ω|²

    d'où le système suivant :

    (L1) : x²-y² = 4 [-b² sin²a + cos²a]
    (L2) : 2xy = 2b cosa sina
    (L3) : x²+y² = √[ (4*(-b²sin²a + cos²a) )² + (b sin2a)² ]

    Donc si je fais : (L1)+(L3), on a 2x² et je peux en déduire x, cependant je n'arrive pas à me défaire de la racine carré...

    Quelqu'un pourrait-il m'aider ?
    Me prendrais-je mal ?
    Je vous remercie d'avance pour les éventuelles réponses.

    -----

  2. #2
    Flyingsquirrel

    Re : Resoudre une equation du 2e degré

    Salut,
    Citation Envoyé par Melanie98 Voir le message
    soit Δ= 4 [-b²sin²a + cos²a + i bsin2a]

    Donc je cherche les racines carrés de Δ. (...)
    Je crois que le plus simple est de ne pas remplacer par :


  3. #3
    invitecfdae1a3

    Re : Resoudre une equation du 2e degré

    vous me mettez en évidence une éventuelle factorisation par " ib sina ", mais en faisant ainsi, je ne risquerai pas de faire apparaître la partie imaginaire et la partie réelle de mon Δ

  4. #4
    Flyingsquirrel

    Re : Resoudre une equation du 2e degré

    Je voulais plutôt mettre en évidence que

    Dernière modification par Flyingsquirrel ; 04/11/2008 à 22h15. Motif: pas de motif

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    invitecfdae1a3

    Re : Resoudre une equation du 2e degré

    Oh la bêta que je fais ! J'en ai honte ...
    Mais je te remercie

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