Resoudre une equation du 2e degré

[invitecfdae1a3]

Bonsoir tout le monde.
J'ai un petit problème pour résoudre une équation du 2e degré :

z²- 2 ( b*cosa + i sina )z + b²-1 = 0 où a,b sont 2 réels non nuls.

J'ai tout d'abord calculer le discriminant :
Δ = [2 (b cosa + isina)]² - 4(b²-1)
=4 [b²cos²a + 2ib cosa sina - sin²a -b²+1]
soit Δ= 4 [-b²sin²a + cos²a + i bsin2a]

Donc je cherche les racines carrés de Δ.
Soit ω, une racine carrée de Δ qui est de la forme x + iy, on a :

Δ= ω² = (x +iy)² = x²-y² +2 ixy
et |z| = |ω|²

d'où le système suivant :

(L1) : x²-y² = 4 [-b² sin²a + cos²a]
(L2) : 2xy = 2b cosa sina
(L3) : x²+y² = √[ (4*(-b²sin²a + cos²a) )² + (b sin2a)² ]

Donc si je fais : (L1)+(L3), on a 2x² et je peux en déduire x, cependant je n'arrive pas à me défaire de la racine carré...

Quelqu'un pourrait-il m'aider ?
Me prendrais-je mal ?
Je vous remercie d'avance pour les éventuelles réponses.
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[Flyingsquirrel]

Salut,

soit Δ= 4 [-b²sin²a + cos²a + i bsin2a]

Donc je cherche les racines carrés de Δ. (...)

Je crois que le plus simple est de ne pas remplacer par :

[invitecfdae1a3]

vous me mettez en évidence une éventuelle factorisation par " ib sina ", mais en faisant ainsi, je ne risquerai pas de faire apparaître la partie imaginaire et la partie réelle de mon Δ

[Flyingsquirrel]

Je voulais plutôt mettre en évidence que

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitecfdae1a3]

Oh la bêta que je fais ! J'en ai honte ...
Mais je te remercie