représentation d'ev

[invitee4c99c8e]

Bonsoir,

comment peut-on mq'un ev peut être représenté sous forme d'intersection d'hyperplans ?

Merci
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[invite57a1e779]

Si est un sous-espace vectoriel d'un espace vectoriel E. On note l'ensemble des hyperplans de qui contiennent , de telle sorte que .
Pour montrer l'inclusion inverse, il faut montrer l'existence, pour tout élément de n'appartenant pas à , d'un hyperplan qui contient , mais pas .

[invitee4c99c8e]

okay , merci , j'vais essayer !

[invitee4c99c8e]

le résultat est-il juste en dim quelconque ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite57a1e779]

Oui, mais il faut user de l'axiome du choix.

[invitee4c99c8e]

j'ai jeté un coup d'oeil sur wiki , je n'ai pas compris grand chose à cet axiome ...
en fait , je l'ai jamais utilisé . Pour le moment , je me restreint au cas de dim finie !