Méthode numérique

[invite4ab3349d]

Bonjour,

Sur ce lien qui explique la méthode de la sécante, http://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9...a_s%C3%A9cante
je n'ai pas compris cette ligne :
On choisit c de telle sorte que c soit la racine de cette droite (c'est-à-dire, f(c)=0).

f représente la courbe et non la droite alors pourquoi f(c)=0.
c n'est pas la racine de la courbe f, mais de la droite.

Aussi, je ne vois pas comment fonctionne cette méthode, comment peut-elle converger vers la racine ?
Quelqu'un peut-il expliquer de manière simple le principe de cette méthode ?

Merci.
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[invite7ffe9b6a]

Si j'ai bien compris la méthode, on cherche à approximer la courbe par une droite et apres chercher la racine de cette droite (qui est simple).

On commence donc par prendre 2 point a et b tel que f(a)<0 et f(b)>0.
et on approxime la fonction par la droite qui passe par (a,f(a)) et (b,f(b)).

Cependant bien evidemment on a fait un approximation grossiere.
et le c qui etait suppose verifier f(x)=0 ne verifie pas f(c)=0
mais verifie f(c)<0

Bon ben recommençons le procede.
On suppose que la fonction f est la droite qui passe par (c,f(c)) et (b,f(b)).
On trouve la racine c2 de cette droite.

puis on cherche la racine de la droite (c2,f(c2)) et (b,f(b)) etc...

J'ai continué le dessin de wikipedia (en esperant ne pas avoir de pb de droit d'auteur):
en bleu c'est les point c,c2,c3 etc....
en rouge f(c), f(c2) f(c) etc..
et en noir les droites.





on voit que les points bleues approchent de la vrai solution (sur le dessin) , bon après il faut verifier que l'algorithme est bien convergent.