Re : ev

invite4df82364 · 16/11/2008, 10h45

bonjour à tous, j'ai une petite question que je n'arrive pas à résoudre => si j'ai 2 endomorphismes f et g de E un ev tel que f°f=-Id et g°g=-Id comment puis je montrer qu'il existe un automorphisme h de E tel que g=h^-1°f°h ?
Quelqu'un pourrait t'il m'aider svp ?

merci d'avance

invite57a1e779 · 16/11/2008, 10h59

C'est faux !!!
Soit $\text{[math]}$ , je considère les endomorphismes de $\text{[math]}$ : $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ .

On a bien $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ , mais il n'existe pas d'automorphisme $\text{[math]}$ de $\text{[math]}$ tels que $\text{[math]}$ , puisque l'on a nécessairement $\text{[math]}$ .

invite4df82364 · 16/11/2008, 11h08

Vous êtes sur que ce soit faux ? parce que s'il y avait possibilité que ce soit faux, la question aurait plutôt était "existe t-il ... ?" et là il faut montrer qu'il existe...

invite57a1e779 · 16/11/2008, 11h12

Envoyé par cchamw

Vous êtes sur que ce soit faux ?

OU c'est ton énoncé qui est faux, ou c'est mon contre-exemple.
Si tu es certain que ton énoncé est juste, dis-moi en quoi mon contre-exemple est faux.

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

invite4df82364 · 16/11/2008, 11h40

j'ai vérifié l'énoncé, et en fait j'ai oublié de préciser que E était un R-ev, et que sa dimension était pair

invite57a1e779 · 16/11/2008, 12h03

On pose $\text{[math]}$ ; il faut montrer qu'il existe une base de $\text{[math]}$ de la forme $\text{[math]}$ .

invite4df82364 · 16/11/2008, 12h05

et en quoi cela montre que h existe ?

invite57a1e779 · 16/11/2008, 12h16

Le but du jeu est de définir $\text{[math]}$ par l'image d'une base de $\text{[math]}$ . Il faut commencer par construire une base qui permette de vérifier facilement que $\text{[math]}$ .

invite4df82364 · 18/11/2008, 12h53

j'ai réussi à montrer l'existence de cette base, mais à présent en quoi cette base vérifie t-elle l'existence de l'automorphisme h ?