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Algebre de Groupe



  1. #1
    james_83

    Algebre de Groupe


    ------

    Bonjour,

    Je n'arrive pas à résoudre cet exercice élémentaire sur la construction d'une algèbre de groupe.
    Soit K un corps, G un groupe.
    On considère E l'ensemble des fonctions alpha de G dans K telles que leur support est fini.
    Soit * telle que pour tout alpha, bêta dans E, pour tout k dans G
    (alpha*bêta)(k) = Somme sur les gh=k de alpha(g)bêta(h).
    Montrer que * est une loi de composition interne sur E.

    (alpha*bêta) est bien une fonction de G dans K car K est un corps.
    Mais je n'arrive pas à montrer que son support est fini...

    Merci de votre aide.

    -----

  2. #2
    G13

    Re : Algebre de Groupe

    Bonjour,

    Soit A la support de alpha, B le support de beta, A et B sont finis,
    le support de alpha*beta est inclus dans A.B qui a au plus Card(A)*Card(B) éléments.

  3. #3
    james_83

    Re : Algebre de Groupe

    Salut G13,

    Je suis sincèrement désolé du retard... Merci bcq en tout cas !!

    Bonne Soirée

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