Equation de Laplace en dimension 2

[erff]

Bonsoir,

Je sors d'un DS de thermique (qui ressemblait plus à un DS de maths mais bon...). Le but d'un exo était de résoudre l'équation de Laplace en dimension 2 en coordonnées cartésiennes, pour 0<z<L et 0<y<+oo :

On avait :
T(y,0)=T(y,L)=0
T(0,z)=T₀

L'énoncé demandait de résoudre cela par séparation de variables T(y,z)=T(y)*Z(z) en faisant en sorte que Z(z) soit périodique.
Voici ce que j'ai fait :

- Donc pas le choix, on est sûr que k>0 et et
- Les 2 premières conditions aux limites donnent
- Le fait que la solution ne diverge pas qud y->+oo donne
On cherche ainsi :

A partir de là, on constate qu'il est impossible de satisfaire la dernière condition aux limites : T(0,z)=T₀

Je voulais savoir si c'était une erreur de ma part, ou s'il est impossible de résoudre par séparations de variables (et à ce moment là c'est l'énoncé qui nous a induit en erreur).

Merci !
-----

[invitea41c27c1]

Bonsoir,

J'ai déjà rencontré cet exercise, mais je n'arrive pas à retrouver solution...

En tout cas chercher des solutions sous forme de somme comme tu l'as fait est la bonne méthode.
Ce qui est subtile, c'est que tu ne peux pas faire brutalement , car les conditions initiales sont discontinues en . Il faut trouver un autre moyen pour déterminer les coefficients , mais je ne sais plus comment.
Si tu as la correction de cet exercice, merci de la poster car çà m'intéresse.

Cordialement.

[erff]

Je corrige mon premier post, ce n'est pas k mais n l'indice de la somme . Mais je pense que tu l'as compris comme ça.

Je crains que je n'aurais jamais la solution de cet exo, car c'était un partiel, donc je n'aurai que ma note (qui ne va pas être terrible à cause de cette EDP de *****...malheureusement).

Je pense que qqun ici connaît la méthode