Z/nZ groupe pr la multiplication???
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Z/nZ groupe pr la multiplication???



  1. #1
    invite80487107

    Z/nZ groupe pr la multiplication???


    ------

    slt
    svp notre prof a écrit que Z/nZ est un groupe pour la multiplication sans parler du faite que n est premier ou non
    je crois il a met une erreur n'est ce pas ?

    -----

  2. #2
    invitea41c27c1

    Re : Z/nZ groupe pr la multiplication???

    Oui c'est surement une erreur : est un sous-groupe additif de , donc est un groupe additif. A noter que c'est aussi un anneau unitaire !

  3. #3
    invitebe0cd90e

    Re : Z/nZ groupe pr la multiplication???

    Meme si N est premier c'est faux, puisque 0 n'est pas inversible. Par contre, a tout groupe additif Z/NZ on peut associer le groupe multiplicatif qui contient les elements inversibles.

  4. #4
    invite80487107

    Re : Z/nZ groupe pr la multiplication???

    merci
    mais est ce que (Z/nZ)* est un groupe multiplicatif pr tte n ??

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    invitebe0cd90e

    Re : Z/nZ groupe pr la multiplication???

    Oui, par definition, puisque l'etoile signifie ici qu'on enleve tous les elements non-inversible.

  7. #6
    God's Breath

    Re : Z/nZ groupe pr la multiplication???

    Bien sûr, c'est le groupe multiplicatif des éléments inversibles de l'anneau .
    Attention, en général .
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  8. #7
    invite80487107

    Re : Z/nZ groupe pr la multiplication???

    merci voila je confondé ces notations je croiyé ke c la meme chose merci bcp
    alors u(Z/6Z)=(Z/6Z)*={1,5}
    c quoi les élement du groupe mnt ?? ({1,5},.) est un groupe ??

  9. #8
    God's Breath

    Re : Z/nZ groupe pr la multiplication???

    On a effectivement .
    C'est un groupe multiplicatif : la multiplication est définie par et .
    Ce groupe multiplicatif est isomorphe au groupe additif
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  10. #9
    invite80487107

    Re : Z/nZ groupe pr la multiplication???

    svp je comprends pa comment un tel groupe isomorphe avec (Z/2Z,+)

  11. #10
    invite80487107

    Re : Z/nZ groupe pr la multiplication???

    c koi l'isomorphisme qu'on va prendre ??

  12. #11
    invitebe0cd90e

    Re : Z/nZ groupe pr la multiplication???

    Citation Envoyé par joliasanaa Voir le message
    svp je comprends pa comment un tel groupe isomorphe avec (Z/2Z,+)
    Essaie de faire un effort pour ecrire correctement !

    Dans ce cas c'est facile, tous les groupes à 2 elements sont isomorphes.

  13. #12
    invitebe0cd90e

    Re : Z/nZ groupe pr la multiplication???

    Citation Envoyé par joliasanaa Voir le message
    c koi l'isomorphisme qu'on va prendre ??
    Il est evident, de toute facon tu dois envoyer l'element neutre sur l'element neutre, donc l'isomorphisme envoie 1 sur 0. Ensuite tu n'as plus d'autre choix que d'envoyer 2 sur 5.

  14. #13
    God's Breath

    Re : Z/nZ groupe pr la multiplication???

    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  15. #14
    invite80487107

    Re : Z/nZ groupe pr la multiplication???

    dsl mais franchement je n'ai pas compris stp explique plus

  16. #15
    invite80487107

    Re : Z/nZ groupe pr la multiplication???

    merci ça va mnt j'ai compris

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