Z/nZ groupe pr la multiplication???

[invite80487107]

slt
svp notre prof a écrit que Z/nZ est un groupe pour la multiplication sans parler du faite que n est premier ou non
je crois il a met une erreur n'est ce pas ?
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[invitea41c27c1]

Oui c'est surement une erreur : est un sous-groupe additif de , donc est un groupe additif. A noter que c'est aussi un anneau unitaire !

[invitebe0cd90e]

Meme si N est premier c'est faux, puisque 0 n'est pas inversible. Par contre, a tout groupe additif Z/NZ on peut associer le groupe multiplicatif qui contient les elements inversibles.

[invite80487107]

merci
mais est ce que (Z/nZ)* est un groupe multiplicatif pr tte n ??

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitebe0cd90e]

Oui, par definition, puisque l'etoile signifie ici qu'on enleve tous les elements non-inversible.

[invite57a1e779]

Bien sûr, c'est le groupe multiplicatif des éléments inversibles de l'anneau .
Attention, en général .

[invite80487107]

merci voila je confondé ces notations je croiyé ke c la meme chose merci bcp
alors u(Z/6Z)=(Z/6Z)*={1,5}
c quoi les élement du groupe mnt ?? ({1,5},.) est un groupe ??

[invite57a1e779]

On a effectivement .
C'est un groupe multiplicatif : la multiplication est définie par et .
Ce groupe multiplicatif est isomorphe au groupe additif

[invite80487107]

svp je comprends pa comment un tel groupe isomorphe avec (Z/2Z,+)

[invite80487107]

c koi l'isomorphisme qu'on va prendre ??

[invitebe0cd90e]

svp je comprends pa comment un tel groupe isomorphe avec (Z/2Z,+)

Essaie de faire un effort pour ecrire correctement !

Dans ce cas c'est facile, tous les groupes à 2 elements sont isomorphes.

[invitebe0cd90e]

c koi l'isomorphisme qu'on va prendre ??

Il est evident, de toute facon tu dois envoyer l'element neutre sur l'element neutre, donc l'isomorphisme envoie 1 sur 0. Ensuite tu n'as plus d'autre choix que d'envoyer 2 sur 5.

[invite57a1e779]

[invite80487107]

dsl mais franchement je n'ai pas compris stp explique plus

[invite80487107]

merci ça va mnt j'ai compris