suite

[invite88bb1510]

bonjour:
je veux si possible factoriser ce suite :
1+2+3+4+5+.....+(n-1)+n
et la methode de factorisation .
merci en avance
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[invite3670851d]

suite arithmetique tu fais la somme

[invite88bb1510]

merci
mais en fonction de n
et la methode

[God's Breath]

S = 1+2+.....+(n-1)+n
S = n+(n-1)+.....+2+1

Et tu additionnes verticalement terme à terme.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite3670851d]

soit (premier terme + dernier terme) fois nombre de terme sur 2
C'est des maths de sup ca?

[invite88bb1510]

nn ami voila la reponce mais j vx la methode
s=(n2*n)/2

[invite3670851d]

god's breath a repondu:
t'ajoute puis tu divises par 2 c'est la demonstration de la somme des termes d'une suite arithmetique.
tu utilises ce theoreme pour toutes les suites arithmetiques
tu te trompes dans le resultat:
c'est bien (n+n^2)/2

[invite88bb1510]

oui bien sur mais comment vous avez trouve la relation( n+n2)/2

[thepasboss]

God's Breath a donné l'astuce.

S = 1 + 2 +.... +(n-1)+ n
S = n + (n-1)+.....+ 2 + 1

Donc en sommant on a 2S = [ n + 1 ] + [ (n-1) + 2 ] + [ (n-2) + 3] + ... + [ 2 + (n-1) ] + [ 1 + n ].

C'est à dire 2S = (n+1) + (n+1) + ... + (n+1) et cela n fois. Donc :

2S = n*(n+1) , donc S = n*(n+1)/2.

Si tu veux tu peux aussi le démontrer par récurrence.

[invite88bb1510]

merci bcp bcp bcp ami ca ce que j vx avoir