Triangulation par les retards
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Triangulation par les retards



  1. #1
    yaesen

    Triangulation par les retards


    ------

    Bonjour,
    Je cherche à résoudre un problème de triangulation du point d'origine d'une onde dans un espace 2D en me servant de 3 capteurs qui mesurent les retards comme suit:
    1_à t=0, l'onde (celerité v connue) atteint le point A (retard en A = 0s)
    2_à t=t2, l'onde atteint le point B (retard en B = t2)
    3_à t=t3, l'onde atteint le point C (retard en C = t3)
    4_à l'aide de ces 3 retards et de v, on calcule le point de départ de l'onde O.

    Au final, on doit trouver le centre du cercle de centre O, passant par A et tangent aux cercles de centres B et C et de rayon respectifs v*t2 et v*t3.

    je trouve que la solution de mon problème est l'intersection de 2 hyperboles, mais je ne vois pas comment calculer exactement l'expression (je n'ai qu'une méthode approchée...)

    Un grand merci à qui pourra m'aider.

    -----

  2. #2
    inviteaf1870ed

    Re : Triangulation par les retards

    Il y a quelque chose d'étrange dans ton problème : si à t=0 l'onde est en A, quand est elle partie de O ?

  3. #3
    invite57a1e779

    Re : Triangulation par les retards

    Citation Envoyé par ericcc Voir le message
    si à t=0 l'onde est en A, quand est elle partie de O ?
    Elle est partie à un instant

    En fait les seules données accessibles sont les temps , et de réception de l'onde en , et .

    Le problème de la triangulation est de déterminer la position de l'émetteur à l'aide des seuls décalages et , ce qui revient bien à construire un cercle passant par un point, et tangent à deux cercles donnés.

  4. #4
    yaesen

    Re : Triangulation par les retards

    c'est ça. Maintenant, ce que je cherche, c'est une expression exacte de la solution pour pouvoir l'implémenter électroniquement pour un petit projet spécial. Jusqu'ici, je n'ai qu'une méthode approchée consistant à me servir de l'intersection des asymptotes à l'infini de mes 2 hyperboles. L'approximation est pas mauvaise, mais j'aimerais savoir tout de même comment résoudre le problème rigoureusement.
    Ce qui me gêne, c'est un certain système de 2 équations à 2 inconnues, sauf que ces 2 inconnues ont des puissances 2, d'où système non linéaire... et mon cerveau déteste ce qui n'est pas linéaire...
    Dernière modification par yaesen ; 09/12/2008 à 20h14. Motif: ajout

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    invite57a1e779

    Re : Triangulation par les retards

    Par une inversion de pôle , le cercle passant par et tangents aux cercles et de centres respectifs et est transformé en une droite, tangente commune aux cercles et inverses de et .

    Le problème est donc de construire les tangentes communes à deux cercles. Comme elles passent par l'un des centres d'homothéties des cercles, il suffit de construire la tangente menée d'un point à un cercle.

    Ceci ne nécessite que la résolution d'une équation du second degré.

    Reste à faire les calculs...

  7. #6
    yaesen

    Re : Triangulation par les retards

    Merci pour l'indication , mais c'est quoi au juste cette inversion de poles qui transforme un cercle en droite ? j'ai pas vraiment capté cette partie, désolé...

  8. #7
    invite57a1e779

    Re : Triangulation par les retards

    Citation Envoyé par yaesen Voir le message
    Merci pour l'indication , mais c'est quoi au juste cette inversion de poles qui transforme un cercle en droite ? j'ai pas vraiment capté cette partie, désolé...
    Lorsque tu répères les points par leurs affixes complexes, étant d'affixe , l'inversion transforme d'affixe en d'affixe .

  9. #8
    invite88c5f428

    Re : Triangulation par les retards

    Bonjour, j'ai exactement le même problème (5 ans plus tard) mais moi je suis une bille en math!
    Pourriez vous m'expliquer comment je peux déterminer la position du point O à l'aide de formules mathématiques. J'ai bien essayé de suivre votre raisonnement mais j'ai rapidement décroché

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