Bonjour,
on considère une matrice réellede taille
inversible,
et
des vecteurs non nuls de
.
La formule de Sherman-Morrison dit queest inversible ssi
et
.
Pour l'implication indirecte, le plan proposé est de déterminer les valeurs propres de(qui est inversible ssi
l'est), regarder les sous-espace propres associés, puis en déduire que
.
Pour trouver les valeurs propres, je calcule le polynôme caractéristique:
et là je ne vois pas comment aller plus loin, je suis sensé trouver 1 de multiplicitéet
de multiplicité 1.
Merci pour votre aide.
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