Proba et covariance

[Maud9]

Bonjour a tous !!
j'ai un petit peu de mal avec un exo de maths sur les probabilités et plus particulierement sur le calcul de la covariance.
voici l'enoncé :

On lance 2 dés non truqués.On note X la variable aléatoire égale a la somme des points obtenus et Y la variablealéatoire égale a leur différence.
Déterminer la loi du couple(X,Y).Calculer la covariance des deux variables aléatoires.Celles ci sont elles indépendantes??
Voici ce que j'ai fait :
X(*)={2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12 }
Y(*)={0,1,2,3,4,5}

card(*)=6²=36

P(X=2)=1/36;P(X=3)=2/36;P(X=4)=3/36;P(X=5)=4/36;
P(X=6)=5/36;P(X=7)=6/36 ;P(X=8)=5/36;P(X=9)=4/36;
P(X=10)=3/36;P(X=11)=2/36;P(X=12)=1/36

P(Y=0)=6/36;P(Y=1)=10/36;P(Y=2)=8/36;P(Y=3)=6/36;
P(Y=4)=4/36;P(Y=5)=2/36

Cov(X,Y)=E(XY) -E(X)E(Y)

E(X)=7 (d'après mes calculs)
E(Y)= 35/18 (d'après mes calculs aussi)

mon problème est que je ne sais pas comment calculer E(XY). Si quelqu'un pouvait m'aider......
merci,
a bientot !!
-----

[invitebb921944]

Bonjour, tu peux faire comme d'habitude, c'est à dire poser , regarder les valeurs que peut prendre (y'en a pas mal, surement une trentaine mais bon...), calculer la probabilité que a de prendre chacune de ces valeurs (même méthode que tu as utilisé pour X et Y) et calculer comme tu l'as fait encore une fois pour et . Le seul problème, c'est que c'est un peu long...

[invite986312212]

l'espérance est linéaire, il faut s'en servir:
pour la covariance de X+Y et X-Y tu as
E((X+Y)(X-Y))=E(X^2-Y^2)=E(X^2)-E(Y^2)
et
cov((X+Y),(X-Y))=E(X^2)-E(Y^2)-E(X+Y)E(X-Y)
et
E(X+Y)=E(X)+E(Y) et E(X-Y)=E(X)-E(Y)

[invite34b2618f]

Mulhouse en force

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite34b2618f]

Au final , j'ai pas compris comment avoir E(xy) =(