Démontrer la covariance

[Hobbit44]

Bonjour!

Jeune étudiante en géographie, je fais des stats mais n'y comprends absolument rien! Il faut dire que le prof n'aide pas beaucoup...

Alors je vous explique mon problème:
J'ai 3 propriétés de la covariance ci-dessous:

var(X+Y)= var(X)+ var(Y)+ 2cov(X, Y)

[cov(X, Y)]² < ou = var(X) var(Y)

Cov(X,X)= Var(X)

Et il faut que je les démontre chacune...
Je ne sais par ou commencer, la première ou la deuxième partie de l'équation?

J'ose espérer que vous en saurez plus que moi...
Merci pour votre attention.
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[invite74a6a825]

var(X+Y) = var(X) + var(Y) + 2cov(X, Y)
cov(X, Y)² =(var(X+Y) - var(X) - var(Y))²/4

var(X)=var(X+Y) - var(Y) - 2cov(X, Y)
var(Y)=var(X+Y) - var(X) - 2cov(X, Y)
var(X) var(Y)= (var(X+Y) - var(Y) - 2cov(X, Y)) * (var(X+Y) - var(X) - 2cov(X, Y))

Il doit falloir dévelloper tout ça , je ne sais pas faire des stats mais je pense que c'est un probléme mathématique.

[Hobbit44]

Tout d'abord, merci pour ta réponse!
Je suis d'accord avec toi sur le fait qu'il faut développer mais je vois pas trop à quoi correspond ton raisonnement
Tu t'es "attaqué" à une formule en particulier?
Et pourquoi des signes négatifs apparaissent?

Désolée pour toutes ces questions mais j'ai vraiment du mal à comprendre d'autant plus que ça fait un moment que je n'ai pas fait de math pures ^^'

[invite04c766a0]

slt par hasard tu serais pas en 2ème année de géo a la fac de nantes ?? parce que j'ai exactement la mm chose a démontrer en stats que toi et je ne comprends pas non plus. si jamais tu comprends tiens moi au courant je ferais de meme. a+

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite57a1e779]

Quelle définition avez-vous de la variance et de la covariance ?

La première se démontre en utilisant bêtement l'identité remarquable .
Une fois établie la première, on a , ce qui permet facilement d'obtenir la troisième.

Quant à la seconde, il faut prouver que le trinôme est de signe constant, pour en déduire que son discriminant est négatif ou nul.

[Hobbit44]

Oui liloo je suis bien à la fac de Nantes... Mais il est trop nul ce prof aussi!!

Et puis les math, c'est loin pour moi...


God's Breath --> Quand tu demandes les définitions c'est des formules que tu parles?
Et la 1ère propriété n'est pas au carré, alors je vois pas comment on peut s'aider des identités remarquables

[invite57a1e779]

God's Breath --> Quand tu demandes les définitions c'est des formules que tu parles?

Oui, je parle des formules qui permettent de calculer la variance et la covariance.

Et la 1ère propriété n'est pas au carré, alors je vois pas comment on peut s'aider des identités remarquables

Dans la formule de la variance, il y a bien des carrés, non ?

[inviteaf3ad716]

Bonjour tout le monde
je suis à la fac de géographie à Nantes !!
Je vois que ce problème de stats n'est pas que mien !!

J'ai réussi pour la première formule, en concidérant que le produit de l'écart-type de X et celui de Y était égal à la covariance (X,Y)
De la même façon que God's Breath, avec l'identité remarquable !
( Hobbit44, il faut que tu passe par les écart-types )

Pour la deuxième, j'y arrive mais
je pense que tu as fais une erreur ...enfin je pense
j'ai pris cov(X;X) et pas cov(X;Y)

Par contre pour la troisième ...
Pourquoi calculer un discriminant ?
Je vois vraiment pas où ça mène ..

Bon courage les gens

[invite57a1e779]

Pour la deuxième, j'y arrive mais
je pense que tu as fais une erreur ...enfin je pense
j'ai pris cov(X;X) et pas cov(X;Y)

Il y a effectivement une faute de frappe dans mon message #5

Par contre pour la troisième ...
Pourquoi calculer un discriminant ?

Le discriminant de est

[invite04c766a0]

Bon je sais que je suis nulle en maths
Mais je comprends pas comment en partant de ça
var(X+Y)= var(X)+ var(Y)+ 2cov(X, Y)

Vous arrivez a utiliser cette identité remarquable, je vois le principe mais j'arrive pas a obtenir ça :
Var(X+X)=var(X)+var(X)+2cov(X, Y)

et une petite question Var(x+x) c'est = a var( x)+var(x) ou pas ???

[invite57a1e779]

De var(X+Y)= var(X)+ var(Y)+ 2cov(X, Y), on déduit var(X+X)= var(X)+ var(Y)+ 2cov(X, X).

Attention : var(2X) = 4var(X)

[inviteaf3ad716]

De var(X+Y)= var(X)+ var(Y)+ 2cov(X, Y), on déduit var(X+X)= var(X)+ var(Y)+ 2cov(X, X).

Euh t'es sur que c'est pas "X" ?

Sinon, pour le discriminant je vois vraiment pas le but ...
Je vois vraiment pas en quoi le discriminant va nous aider à prouver la formule ... On cherche à la démontrer pas à trouver une solution ...
C'est peut-être ( surement?! ) moi qui comprend rien !!

Petite Question, Cov(X,Y) , c'est égal à à la somme des écrat-types de X et Y ou pas ...
Parce que je me rends compte que mes démonstrations se reposent sur ça ... et j'ai vu cette égalité nulle part

Liloo8, var(X+X)=var(2X) et var(X)+var(X)=2var(X)
et l'identité remarquable c'est pour démontrer la première formule et t'en déduit ensuite Cov(X,X) avec var(X+X)
Enfin, je peux me tromper !!

Merci God's Breath d'essayer de nous aider !!

[invite57a1e779]

Euh t'es sur que c'est pas "X" ?

Dédidément, il sera dit que je n'arriverais pas à écrire cette formule correctement !!!

[invite57a1e779]

Sinon, pour le discriminant je vois vraiment pas le but ...
Je vois vraiment pas en quoi le discriminant va nous aider à prouver la formule ... On cherche à la démontrer pas à trouver une solution ...
C'est peut-être ( surement?! ) moi qui comprend rien !!

L'idée c'est de montrer que pour tout , on a , c'est-à-dire que l'on a un trinôme du second degré de signe constant.
Si le discriminant est strictement positif, le trinôme a deux racines, et change de signe entre les racines, ce qui n'est pas le cas ; donc le discriminant est négatif ou nul.

[inviteaf3ad716]

L'idée c'est de montrer que pour tout , on a , c'est-à-dire que l'on a un trinôme du second degré de signe constant.
Si le discriminant est strictement positif, le trinôme a deux racines, et change de signe entre les racines, ce qui n'est pas le cas ; donc le discriminant est négatif ou nul.

Ok, Merci je vais méditer dessus
Je vais bien réussir à m'en sortir!
Par contre tu m'as pas répondu pour l'égalité entre Cov(X,Y) et les écart-types de X et Y ...
Désolé de te poser des questions ...

[invite57a1e779]

La covariance de X et Y n'est pas le produit des écarts-type. Comment obtiendrait-on des covariances négatives ?

[inviteaf3ad716]

La covariance de X et Y n'est pas le produit des écarts-type. Comment obtiendrait-on des covariances négatives ?

Moi aussi, j'y voyais une contradiction ...
Je crois que j'ai tout faux !!
Peut-être ne fallait-il pas raisonner avec les écarts-type ...

En tout cas merci d'avoir apporté ton aide