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accroissements finis dans des espaces de Banach



  1. #1
    christophe_de_Berlin

    accroissements finis dans des espaces de Banach


    ------

    Bonjour, j´ai besoin d´une petite précision concernant l´application du théorème des accroissements finis dans les espaces de Banach. Je lis le théorème suivant:

    Soient E et F, deux espaces de Banach, U un ouvert convexe de E et f une fonction différentiable sur U. Si la différentielle f´(x) est majorée en norme par un réel positif M pour tout x de U, alors on a:

    norm[f(b) - f(a)] <= M. norm[b-a]

    Il me semble que ce majorant existe d´une façon générale toujours, puisque f´(x) est une application linéaire continue de E dans F, donc lipschitzienne.

    Cela voudrait dire que sur le convexe U, on peut toujours trouver un majorant tel que norm[f(b) - f(a)] <= M. norm[b-a]?

    Me trompe-je ou me goure-je?

    Merci d´avance

    Christophe

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  3. #2
    christophe_de_Berlin

    Re : accroissements finis dans des espaces de Banach

    cela voudrait dire que toute fonction différentielle est lipschitzienne?

  4. #3
    God's Breath

    Re : accroissements finis dans des espaces de Banach

    Citation Envoyé par christophe_de_Berlin Voir le message
    f´(x) est une application linéaire continue de E dans F, donc lipschitzienne.
    Oui, mais la norme de dépend de : , et est -lipschitzienne.

    On te parle ici d'un éventuel .
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

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