Bonjour, j´ai besoin d´une petite précision concernant l´application du théorème des accroissements finis dans les espaces de Banach. Je lis le théorème suivant:
Soient E et F, deux espaces de Banach, U un ouvert convexe de E et f une fonction différentiable sur U. Si la différentielle f´(x) est majorée en norme par un réel positif M pour tout x de U, alors on a:
norm[f(b) - f(a)] <= M. norm[b-a]
Il me semble que ce majorant existe d´une façon générale toujours, puisque f´(x) est une application linéaire continue de E dans F, donc lipschitzienne.
Cela voudrait dire que sur le convexe U, on peut toujours trouver un majorant tel que norm[f(b) - f(a)] <= M. norm[b-a]?
Me trompe-je ou me goure-je?
Merci d´avance
Christophe
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Envoyé par christophe_de_Berlin 
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