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Théorème des accroissements finis



  1. #1
    Bulkilol

    Théorème des accroissements finis


    ------

    Bonjour,

    Je dois apprendre la démonstration des théorèmes des accroissements finis et de Cauchy opur mon examen de maturité (Je suis Suisse).

    Pour les accroissements finis, à un moment de la démonstration, on pose la fonction

    F(X)=[f(b)-f(x)](b-a) -(b-x)[f(b)-f(a)]

    ( F(x) n'est pas la ptrimitive de f(x) )

    Qu'on peut poser sous la forme d'un déterminant pour la retenir plus facilement
    | f(b)-f(x) f(b)-f(a) |
    F(x)= | |
    | b-x b-a |

    Le problème est que je n'arrive pas à comprendre d'ou tombe cette fonction. Idem pour le théorème de Cauchy ou on pose

    | f(b)-f(x) f(b)-f(a) |
    F(x)= | |
    | g(b)-g(x) g(b)-g(a)|

    Ces deux démonstrations faisant partie d'un sujet d'examen oral, je ne saurais pas du tout quoi répondre si l'expert me demandait d'où vient cette fonction, donc j'essaie de la comrpendre mais sans y arriver...

    Si quelqu'un a une réponse, je suis preneur

    -----

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  4. #2
    beltime

    Re : Théorème des accroissements finis

    théorème de Cauchy ???

    Au secondaire?? O_o

    C'est quoi ca ? La TS spé CG de H4 ? O_o

  5. #3
    Bulkilol

    Re : Théorème des accroissements finis

    Dsl, je me suis peut être planté. Je connais pas trop trop le système scolaire français. En Suisse, je suis au lycée en 3ème (et dernière) année (j'ai 18 ans).

    Si je me suis planté de section, un modo peut le déplacer ce thread dans la bonne section?

  6. #4
    Ledescat

    Re : Théorème des accroissements finis

    Bonjour.
    Pour démontrer le TAF, il faut utiliser le théorème de Rolle.
    Il dit que si f continue et dérivable sur ]a;b[ et si f(a)=f(b), alors il existe c appartenant à ]a,b[ tq f'(c)=0.
    Pour les accroissements finis, tu traces la corde qui va de a à b. Tu introduis alors la "fonction différence" g qui te donne en gros la différence entre ta courbe et ta corde.Tu vois aisément que g(a)=g(b)=0.
    Après il te suffit de trouver l'équation de la corde et le tour est joué.
    Cogito ergo sum.

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