bonjour , pouvez vous m'aider svp.à resoudre cet exo.
on rapelle que si une fonction f est continue sur un intervalle I et Un élément de I tel que Un+1= f(Un) alors (Un) converge et sa limite est la solution de lequation f(x)=x.
soit Un définit par Uo=3/2et pour tout n>ou=o
Un+1= 1+(1/Un)
1) montrere que pour tout n appartient à IN 3/2<Un<2 ( recurrence)
2) I=[3/2;2] et x appartient à I, f(x)=1+(1/x)
montrer que f admet un unique point fixe dans I noté a(a est appelé nombre d'or).
3) montrer que si f est dérivable sur I , pour tout x appartient à I, l f '(x)l < 4/2
4)a) en déduire quelque soit n appartient à IN
l Un+1 -a l>4/3 lUn -a l
b) deduiser en une majoration de l Un -a l pour une suite géometrique et la convegence de la suite Un vers son nombre d'or.
merci d'avance
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