Trigonometrie : Résolution d'équation

[invitecc79f7ac]

Salut à tous, my name is Kansas. Aujourd'hui je propose une équation assez complexe dont j'essaye de résoudre mais sans succès:

Cos (3x-pi/4) = - ( Rac(2) /2 )

Mon problème est le suivant:
Tout d'abord,que dois-je isoler d'un côté de l'équation, un cosinus? une racine? ou autre?...
Ensuite, comment dois finir mon équation pour dire qu'elle soit résolue?

Merci.
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[Bruno]

Salut,

Salut à tous, my name is Kansas. Aujourd'hui je propose une équation assez complexe dont j'essaye de résoudre mais sans succès:

Cos (3x-pi/4) = - ( Rac(2) /2 )

Mon problème est le suite:
Tout d'abord,que dois-je isoler d'un coté de l'équation, un cos? une racine? ou autre?...
Ensuite, comment dois finir mon équation pour dire qu'elle soit résolue?

Merci.

Alors quel est l'angle dont le cosinus vaut -rac(2)/2 ?

Ensuite tu posé l'équalité suivante :

angle trouvé = contenu du cosinus
ou
-(angle trouvé) = contenu du cosinus

Et puis tu isoles x et voilà t'as tes angles !

[invitecc79f7ac]

Voici mon calcul:
Cos (3x-pi/4) = - ( Rac(2)/2 )
<=> Cos (3x-pi/4) = 3pi/4
<=> Cos 3x - Cos pi/4 = 3pi/4
<=> Cos 3x = Cos pi/4 + 3pi/4
<=> Cos 3x = ( Rac(2)/2 ) + 3pi/4

Heu, je m'y perd ...
Je n'ai pas fini mais je pense avoir fais des erreurs...

[invite88ef51f0]

Cos (3x-pi/4) = - ( Rac(2)/2 )
<=> Cos (3x-pi/4) = 3pi/4
<=> Cos 3x - Cos pi/4 = 3pi/4

Euh... comment tu passes de la première à la deuxième ligne ? De quel droit tu passes de la deuxième à la troisième ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Bruno]

Voici mon calcul:
Cos (3x-pi/4) = - ( Rac(2)/2 )
<=> Cos (3x-pi/4) = 3pi/4
<=> Cos 3x - Cos pi/4 = 3pi/4

Non à la deuxième ligne le cosinus saute :

cos de quoi est égal à 2
<=> le quoi est égal à l'angle dont le cos vaut 2

[invitecc79f7ac]

C'est bien ce que je me disais, bah comment isoler x ?

[Bruno]

Cos (3x-pi/4) = - ( Rac(2)/2 )
<=> 3x-pi/4 = 3pi/4
<=> 3x = 3pi/4 -pi/4
<=> 3x = pi/2
<=> x = pi/6

OU

<=> 3x-pi/4 = -3pi/4
<=> à toi!

Et n'oublie pas que cos (a+b) n'est pas égal à cos (a) + cos (b)

[invitecc79f7ac]

Pourquoi le cosinus saute?

[Bruno]

Pourquoi le cosinus saute?

Parce que si

cos (u) = a

on en déduit que

u = (+ou-) Arccos (a)

NB: l'expression Arccos (a) signifie l'angle dont le cosinus vaut a.

Par exemple:
cos (x) = 0
x = (+ou-) Arccos 0
x = 0 ou x = pi

PS: si tu pouvait éviter le langage SMS dans ta signature ce serait bien

[invitecc79f7ac]

Cos (3x-pi/4) = - ( Rac(2)/2 )
<=> 3x-pi/4 = 3pi/4
<=> 3x = 3pi/4 + pi/4
<=> 3x = pi
<=> x = pi/3

C'est pas plutôt sa la réponse?

PS : j'aimerai bien écrire ma signature normallement mais il n'y a pas assez de place.

[Bruno]

Cos (3x-pi/4) = - ( Rac(2)/2 )
<=> 3x-pi/4 = 3pi/4
<=> 3x = 3pi/4 + pi/4
<=> 3x = pi
<=> x = pi/3

C'est pas plutôt sa la réponse?

PS : j'aimerai bien écrire ma signature normallement mais il n'y a pas assez de place.

Si c'est bien ça (petit test pédagogique.. comment ça ça s'est vu ? ^^ ).

N'oublie pas que deux angles opposés ont même sinus.

[invitecc79f7ac]

Ok, merci de me consacrer de ton temps.

[Bruno]

Si c'est bien ça (petit test pédagogique.. comment ça ça s'est vu ? ^^ ).

N'oublie pas que deux angles opposés ont même sinus.

Décidémment je suis maudit.. C'est COSINUS et pas sinus...

En gros cos (x) = cos (-x)

[invited776e97c]

pi/3+2/3kpi pour etre exact les amis donc en faisant un restriction de l'ensemble de definition de la fonction cosinus, on aurait 3 point entre 0;2pi intervalle ferme , donc tu inscrit trois poit sur ton cercle