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Utilisation du théorème des accroissements finis



  1. #1
    Seirios

    Utilisation du théorème des accroissements finis


    ------

    Bonjour à tous,

    J'ai rencontré un petit problème dans la démonstration d'un théorème, lors de l'utilisation du théorème des accroissements finis :

    On a l'expression

    Qui devient

    Avec

    En utilisant le théorème des accroissements finis, on obtient :



    Je ne comprend pas comment l'on arrive à cette dernière expression de

    Quelqu'un pourrait-il m'aider ?

    Merci d'avance
    Phys2

    -----
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  2. Publicité
  3. #2
    g_h

    Re : Utilisation du théorème des accroissements finis

    Citation Envoyé par Phys2 Voir le message
    Bonjour à tous,

    J'ai rencontré un petit problème dans la démonstration d'un théorème, lors de l'utilisation du théorème des accroissements finis :

    On a l'expression

    Qui devient

    Avec

    En utilisant le théorème des accroissements finis, on obtient :



    Je ne comprend pas comment l'on arrive à cette dernière expression de

    Quelqu'un pourrait-il m'aider ?

    Merci d'avance
    Phys2
    Sauf erreur, dans ta dernière expression de H, tu es sur que c'est f et pas g ?

  4. #3
    martini_bird

    Re : Utilisation du théorème des accroissements finis

    Salut,

    Citation Envoyé par Phys2 Voir le message
    Je ne comprend pas comment l'on arrive à cette dernière expression de
    Mis à part la coquille mentionnée par g_h, c'est la stricte application du théorème des accroissements finis...

    Cordialement.

  5. #4
    Seirios

    Re : Utilisation du théorème des accroissements finis

    En appliquant le théorème des accroissements finis j'obtiens . Comment on passe de à ?

    PS : Désolé pour la transmutation de la fonction avec la fonction
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    martini_bird

    Re : Utilisation du théorème des accroissements finis

    Salut,

    Citation Envoyé par Phys2 Voir le message
    Comment on passe de à ?
    Par un bête changement de variable...

    Cordialement.

  8. #6
    Gpadide

    Re : Utilisation du théorème des accroissements finis

    Citation Envoyé par Phys2 Voir le message
    En appliquant le théorème des accroissements finis j'obtiens . Comment on passe de à ?

    PS : Désolé pour la transmutation de la fonction avec la fonction
    Salut, ton petit c appartient a ]x0,x0+k[ d'apres le théoreme des accroissements finis. Tu peux donc l'ecrire sous la forme x0+sk où 0<s<1. Si cette condition sur s n'est pas donnée, alors je ne sais pas répondre (:

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  10. #7
    martini_bird

    Re : Utilisation du théorème des accroissements finis

    Si cette condition sur s n'est pas donnée, alors je ne sais pas répondre (:
    Cette condition est bien donnée, et elle est de toute façon nécessaire car on risquerait de sortir du domaine de dérivabilité sinon.

    Cordialement.

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