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Rayon de convergence!



  1. #1
    nassoufa_02

    Rayon de convergence!


    ------

    re bonsoir,

    je crois que j'ai un autre souci avec les séries entières .. c'est dans la définition .. est ce que est une série entière .. je pense que oui .. pour la raison suivante : (je veux lécrire sous la forme suivante


    donc c'est bien sous la forme voulu non?
    si c'est correct je veux calculer son rayon de convergence et la je crois avec Cauchy on s'en sort assez bien ..


    mais je ne vois pas comment avancer ..
    peut etre avec d'alembert?

    donc L=0 donc R c'est infini..

    corrigez moi s'il vous plait ?
    merci d'avance.

    -----

  2. #2
    zpz

    Re : Rayon de convergence!

    Citation Envoyé par nassoufa_02 Voir le message
    re bonsoir,

    je crois que j'ai un autre souci avec les séries entières .. c'est dans la définition .. est ce que est une série entière .. je pense que oui .. pour la raison suivante : (je veux lécrire sous la forme suivante


    donc c'est bien sous la forme voulu non?
    Urgl ! Bon, je ne reconnais pas bien les notations que tu utilises, donc j'imagine que ta série est

    si c'est correct je veux calculer son rayon de convergence et la je crois avec Cauchy on s'en sort assez bien ..
    Non, les coefficients de cette série sont une suite (an) où an=1 si n est une factorielle, an=0 sinon.


    mais je ne vois pas comment avancer ..
    peut etre avec d'alembert?

    donc L=0 donc R c'est infini..
    Renon. Les coefficients ne peuvent pas dépendre de z. C'est un contre-sens.

    Suggestion :

    1. Si |z|>1, montre que la série diverge.
    2. Si |z|<1, il est possible de la majorer par une série convergente.

    A toi.

  3. #3
    ParkerLewis

    Re : Rayon de convergence!

    c'est une série entière : il te suffit de l'écrire sous la forme am * z^m

    avec am = 0 si m n'est pas égal à la factorielle d'un entier,
    et am = 1 sinon.

  4. #4
    nassoufa_02

    Re : Rayon de convergence!

    d'abord merci beaucoup a vous deux j'ai maintenant mieux compris de quoi s'agit il mais je suis pas sure je vais faire un essai !

    Citation Envoyé par zpz Voir le message
    Suggestion :

    1. Si |z|>1, montre que la série diverge.
    la c'est une série géométrique avec |z|>1 donc elle diverge ..

    Citation Envoyé par zpz Voir le message
    2. Si |z|<1, il est possible de la majorer par une série convergente..
    on peut la majorer par

    [Edit] : donc le rayon de convergence c'est 1 et le disque c'est l'ouvert de centre 0 et de rayon 1

    A toi.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    ParkerLewis

    Re : Rayon de convergence!

    Citation Envoyé par nassoufa_02 Voir le message
    la c'est une série géométrique avec |z|>1 donc elle diverge ..
    série géométrique ? si c'est ce que je crois, c'en est pas une

    en revanche et plus simplement, pour |z|>=1, tu peux facilement conclure à partir de ce que tu peux observer dans le cas z réel positif.

    ou encore user d'une minoration, à l'image du second cas...



    Citation Envoyé par nassoufa_02 Voir le message
    on peut la majorer par
    Hmoui, mais pourquoi pas simplement z^n ?

  7. #6
    nassoufa_02

    Re : Rayon de convergence!

    Oui je vois mieux .. je te remercie ..
    Bonne journée.

  8. #7
    nassoufa_02

    Re : Rayon de convergence!

    Je me permes de re remonter ce fil parceque je crois que j'ai une autre question qui pourrait eventuellement etre une application de ce qui était vu ..

    je propose et tq deux réels et on définit la suite (a_n) par :



    je veux déterminer le rayon de convergence de ..

    donc est ce que vous pensez pas qu'il peut y avoir une idée au lieu d'appliquer tout bêtement d'Alembert? parceque je ne me sort pas avec .. et je remarce que ce sont deux suites extraites (rang pairs et impairs) il doit y a voir une méthode ..

    Aidez moi s'il vous plaît.

  9. #8
    nassoufa_02

    Re : Rayon de convergence!

    Est ce qu'il y a quelqu'un qui peut m'aider svp ???

  10. #9
    zpz

    Re : Rayon de convergence!

    Pourquoi d'Alembert ne marche pas ?

  11. #10
    nassoufa_02

    Re : Rayon de convergence!

    Si si .. d'alembert marche .. mais la prof nous demande une autre méthode tu vois?

  12. #11
    epsilon0

    Re : Rayon de convergence!

    Excuse moi , D'Alembert ne marche pas !! la limite de an+1/an n'existe pas ... alors :si la série converge et sinon la série diverge grossierement .


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    Dernière modification par Gwyddon ; 01/04/2007 à 22h06.

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