Rayon de convergence!

[invite870bfaea]

re bonsoir,

je crois que j'ai un autre souci avec les séries entières .. c'est dans la définition .. est ce que est une série entière .. je pense que oui .. pour la raison suivante : (je veux lécrire sous la forme suivante


donc c'est bien sous la forme voulu non?
si c'est correct je veux calculer son rayon de convergence et la je crois avec Cauchy on s'en sort assez bien ..


mais je ne vois pas comment avancer ..
peut etre avec d'alembert?

donc L=0 donc R c'est infini..

corrigez moi s'il vous plait ?
merci d'avance.
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[invite5fb20d44]

re bonsoir,

je crois que j'ai un autre souci avec les séries entières .. c'est dans la définition .. est ce que est une série entière .. je pense que oui .. pour la raison suivante : (je veux lécrire sous la forme suivante


donc c'est bien sous la forme voulu non?

Urgl ! Bon, je ne reconnais pas bien les notations que tu utilises, donc j'imagine que ta série est

si c'est correct je veux calculer son rayon de convergence et la je crois avec Cauchy on s'en sort assez bien ..

Non, les coefficients de cette série sont une suite (a_n) où a_n=1 si n est une factorielle, a_n=0 sinon.

mais je ne vois pas comment avancer ..
peut etre avec d'alembert?

donc L=0 donc R c'est infini..

Renon. Les coefficients ne peuvent pas dépendre de z. C'est un contre-sens.

Suggestion :

1. Si |z|>1, montre que la série diverge.
2. Si |z|<1, il est possible de la majorer par une série convergente.

A toi.

[invite514148c3]

c'est une série entière : il te suffit de l'écrire sous la forme am * z^m

avec am = 0 si m n'est pas égal à la factorielle d'un entier,
et am = 1 sinon.

[invite870bfaea]

d'abord merci beaucoup a vous deux j'ai maintenant mieux compris de quoi s'agit il mais je suis pas sure je vais faire un essai !

Suggestion :

1. Si |z|>1, montre que la série diverge.

la c'est une série géométrique avec |z|>1 donc elle diverge ..

2. Si |z|<1, il est possible de la majorer par une série convergente..

on peut la majorer par

[Edit] : donc le rayon de convergence c'est 1 et le disque c'est l'ouvert de centre 0 et de rayon 1

A toi.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite514148c3]

la c'est une série géométrique avec |z|>1 donc elle diverge ..

série géométrique ? si c'est ce que je crois, c'en est pas une

en revanche et plus simplement, pour |z|>=1, tu peux facilement conclure à partir de ce que tu peux observer dans le cas z réel positif.

ou encore user d'une minoration, à l'image du second cas...

on peut la majorer par

Hmoui, mais pourquoi pas simplement z^n ?

[invite870bfaea]

Oui je vois mieux .. je te remercie ..
Bonne journée.

[invite870bfaea]

Je me permes de re remonter ce fil parceque je crois que j'ai une autre question qui pourrait eventuellement etre une application de ce qui était vu ..

je propose et tq deux réels et on définit la suite (a_n) par :



je veux déterminer le rayon de convergence de ..

donc est ce que vous pensez pas qu'il peut y avoir une idée au lieu d'appliquer tout bêtement d'Alembert? parceque je ne me sort pas avec .. et je remarce que ce sont deux suites extraites (rang pairs et impairs) il doit y a voir une méthode ..

Aidez moi s'il vous plaît.

[invite870bfaea]

Est ce qu'il y a quelqu'un qui peut m'aider svp ???

[invite5fb20d44]

Pourquoi d'Alembert ne marche pas ?

[invite870bfaea]

Si si .. d'alembert marche .. mais la prof nous demande une autre méthode tu vois?

[epsilon0]

Excuse moi , D'Alembert ne marche pas !! la limite de a_n+1/a_n n'existe pas ... alors :si la série converge et sinon la série diverge grossierement .


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