Résolution équation complexe!

[invite71ef1098]

Bonjour ! Un petit peu d'aide serait la bienvenue (même si on m'en à déjà beaucoup apporté!)

Alors soit 1+iz-z^5-iz^3+z^4=0 que l'on veut évidement résoudre!
On ma demander précédement de calculer les racines nième de Z^5=-i ce que j'ai fait, tant bien que mal! (lol)

Comment ces résultats vont ils m'aider à résoudre l'équation? Et est ce que je me ramène a -iz+z^5+iz^3-z^4 = 1 donc à chercher les racines nième de l'unité? Mais je n'ai pas ici Z^n=1 donc problème !

Merci d'avance pour toute aide !
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[invite57a1e779]

Ne pourrais-tu reconnaître dans la somme des termes d'une suite géométrique...

[invite71ef1098]

Ne pourrais-tu reconnaître dans la somme des termes d'une suite géométrique...

Si en effet, je reconnais une suite géométrique de raison q=iz
donc une suite telle que Un=1*(iZ)^n=(iZ)^n

Le signe de q m'indique sur les variations de ma suite à priori et ici q=iZ

[invite57a1e779]

Si en effet, je reconnais une suite géométrique de raison q=iz

Le signe de q m'indique sur les variations de ma suite à priori et ici q=iZ

Je ne pense pas que l'on puisse parler du signe de pour un nombre complexe.
Par contre, tu es censé connaître une formule pour calculer la somme .

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite71ef1098]

et bien la somme de ma suite est en fait (1-q^n)/(1-q)

[invite71ef1098]

Alors la somme est égale à U0-Un*q/1-q d'où S= 1-Z^4*iZ/1-iZ= 1-iZ^5/1-iZ1/(1-iZ) car Z^5=-i et ensuite je peut en faire quoi?

[invite57a1e779]

Tu peux remplacer Z^5 par -i au numérateur de S...