résolution d'une équation complexe avec racines n-ièmes

inviteee20e3bc · 25/09/2007, 18h01

bonjour !
je suis bloqué sur un problème et j'aurais besoin de votre aide

soit (a,b) appartenant à C avec a différent de b et n un entier supérieur ou égal à 2
résoudre $\text{[math]}$

j'aurais d'abord pensé à utiliser la formule du binôme de newton mais cela ne m'apporte rien. Pouvez vous m'aider à débuter la résolution?

merci d'avance

invitefc60305c · 25/09/2007, 18h16

tu divises tout par (z-b)^n (là il faut faire une disjonction de cas, z=i et z différent de i).

inviteae1ed006 · 25/09/2007, 18h20

Bonjour,
par un changement d'inconnue tu peux tout ramener à $\text{[math]}$ puis en divisant par $\text{[math]}$ (attention au cas $\text{[math]}$ ...) on se ramène à $\text{[math]}$ et donc à chercher des racines de l'unité...

**breukin** · 28/09/2007, 08h53

C'est juste un problème de racines nièmes de l'unité :
si (z–a)ⁿ = (z–b)ⁿ, alors (z-a) = (z-b).exp(2kiπ/n)
Donc z = (a–b.exp(2kiπ/n))/(1–exp(2kiπ/n))

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