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résolution d'une équation complexe avec racines n-ièmes



  1. #1
    carter21

    résolution d'une équation complexe avec racines n-ièmes


    ------

    bonjour !
    je suis bloqué sur un problème et j'aurais besoin de votre aide

    soit (a,b) appartenant à C avec a différent de b et n un entier supérieur ou égal à 2
    résoudre


    j'aurais d'abord pensé à utiliser la formule du binôme de newton mais cela ne m'apporte rien. Pouvez vous m'aider à débuter la résolution?

    merci d'avance

    -----
    Toute équation à solution sauf celles qui n'en n'ont pas

  2. #2
    anonymus

    Re : résolution d'une équation complexe avec racines n-ièmes

    tu divises tout par (z-b)^n (là il faut faire une disjonction de cas, z=i et z différent de i).
    En Amérique, il faut d'abord avoir le sucre, ensuite on a le pouvoir et ensuite on a la femme.

  3. #3
    tize

    Re : résolution d'une équation complexe avec racines n-ièmes

    Bonjour,
    par un changement d'inconnue tu peux tout ramener à puis en divisant par (attention au cas ...) on se ramène à et donc à chercher des racines de l'unité...
    En espérant ne pas avoir dit trop de bêtises...Cordialement José

  4. #4
    breukin

    Re : résolution d'une équation complexe avec racines n-ièmes

    C'est juste un problème de racines nièmes de l'unité :
    si (z–a)n = (z–b)n, alors (z-a) = (z-b).exp(2kiπ/n)
    Donc z = (a–b.exp(2kiπ/n))/(1–exp(2kiπ/n))

  5. A voir en vidéo sur Futura

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