Algèbre

[invite1a4718dd]

Bonjour à tous, voilà j'ai eu mon premier cours d'algebre la semaine derniere pendant le cours ca va je comprenais bien et puis sont venus les exos!Et là je n'y arrive pas du tout je ne sais pas comment faire par où commencer?

Nous sommes dans les entiers naturels et notre prof nous a dit d'oublier tout ce qu'on savait depuis la primaire en particulier sur l'addition....
Mais du coup je ne sais pas de quoi j'ai le droit de me servir et ce dont je n'ai pas le droit!
je dois donc montrer que si p et q sont des entiers tq p+q=0, alors p=q=0.
car je me suis dis on a donc p=-q or cette équation n'admet qu'une seule solution qui est p=q=0 mais je ne pense pas que ce soit la bonne méthode!!

Je suis completement perdue!J'hésite même à continuer l'algebre!
Merci d'avance pour vos réponses.
Bonne journée.
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[invite986312212]

salut,

le prof vous a dit d'oublier ce que vous saviez (c'est pas facile!) mais il a dû vous donner une définition de l'ensemble des entiers. Il faut donc partir de là. J'imagine qu'au coeur de cette définition il y a l'application "successeur" (x->x+1) ?

[invite1a4718dd]

bonjour et merci de ta réponse!on a mis en place l'application s telle que
sp(0)=p
sp composée ac s=s composée ac sp mais je ne vois pas comment m'en servir car c'est super difficile d'oublier nos automatismes qu'on applique depuis si longtemps et de tout reprendre à zéro!!

[invite986312212]

est-ce qu'on ne dit pas que 0 n'est pas dans l'image de s?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Médiat]

on a mis en place l'application s telle que
sp(0)=p
sp composée ac s=s composée ac sp

Personnellement je ne suis pas sure de comprendre ce que tu écris.
L'arithmétique est définie par une fonction s avec certaines propriétés (dont celle rappelée par ambrosio, en précisant que 0 est le seul n'étant pas dans l'image) et une addition définie par
p + 0 = p
et
p + s(q) = s(p+q)

J'ai vaguement le sentiment que c'est ce que tu écris avec une fonction sp pour chaque nombre entier p (ce qui m'horrifie).

[invite1a4718dd]

??euh on a pas parlé de ca!!on a juste que s(0)=1 ms vous ne parler pas de ca!

[invite1a4718dd]

et bien ce que j'ai écrit c'est ce que j'ai dans mon cours en fait donc c'est embetant si mon cours vous horifie!

[Médiat]

c'est embetant si mon cours vous horifie!

Je suis facile à horrifier, pour tout ce qui touche ce sujet (mais c'est vraiment une façon horrible de présenter les choses) .

En tout état de cause, pour faire ta démonstration tu dois pouvoir utiliser le fait que 0 est le seul nombre entier à ne pas être dans l'image de s, donc j'espère que tu l'as vu dans ton cours.

[invite1a4718dd]

Désolée je dois être vraiment nulle mais je ne comprends pas ce que vous entendez par " 0 est le seul nombre entier à ne pas être dans l'image de s"?
Est-ce que par cela vous voulez dire que zero n'a pas d'antécédent?c'est ca?
Mais si c'est ca je ne vois pas en quoi ca peut m'aider à faire ma démonstration?

[Médiat]

Est-ce que par cela vous voulez dire que zero n'a pas d'antécédent?c'est ca?

Oui. Et qu'il est le seul dans ce cas

Mais si c'est ca je ne vois pas en quoi ca peut m'aider à faire ma démonstration?

Initie un raisonnement pas l'absurde (il existe q différent de 0 tel que p+q =0)...

[invite986312212]

1234567890

[Médiat]

1234567890

.........?......

[invite35452583]

Désolée je dois être vraiment nulle mais je ne comprends pas ce que vous entendez par " 0 est le seul nombre entier à ne pas être dans l'image de s"?
Est-ce que par cela vous voulez dire que zero n'a pas d'antécédent?c'est ca?
Mais si c'est ca je ne vois pas en quoi ca peut m'aider à faire ma démonstration?

Pour arriver à t'aider il faudrait avoir la définition et les propriétés de s et de l'addition que tu as eu en cours (il y a plusieurs manières d'introduire l'arithmétique).
Sinon, si tu as dans ton cours ou tu arrives à montrer que :
1) pour tout entier n
2) p+q=s(n) pour un certain entier n si p ou q ne sont pas égaux à 0. (Exemple si p=s(p') alors p+q=s(p')+q=s(p'+q) mais je ne sais pas si selont on cours si c'est immédiat ou difficile) à montrer.
Tu auras bien une contradiction entre "p+q=0" et "p ou q non égaux à 0".