Bonsoir,
J'ai des problèmes dans ce D.M.
Voici le sujet en partie, mais rassurez vous il ya des questions que j'ai pu faire, d'autres sont pour moi beaucoup plus difficiles.
Sujet: soit Ea l'ensemble des suites u telle que 4un+3 =4(1+a)un+2-(1+4a)un+1+un
K est l'ens des suites constantes.
1a) Démontrer que Ea est une sous espace vectoriel de l'espace des suites réelles
b)Démontrer qu'une suite de Ea, (un) est déterminée de façon unique par la donnée de (u0, u1, u2)
c) Etablir que les suites (vn), (wn), (tn) définies par (v0,v1, v2) = (1,0,0), (w0, w1, w2)=(0,1,0) et (t0, t1, t2) =(0,0,1) forment un système générateur de Ea.
d) En déduire que dim Ea = 3
e) Démontrer que K est un sous espace vectoriel de Ea.
f) Soit u un élément de Ea, on définit une suite d en posant dn = un+1-un pour tout entier n.
Etablir une relation de récurrence (2) satisfaite par d.
g) On désigne par Fa l'ensemble des suite réelles satisfaisante à (2).Démontrer que Fa est un sous espace vectoriel de EA.
Question 1 aucun problème.
Question 1b, je voudrai le faire par récurrence, mais il faudrait supposer que c'est vrai jusqu'au rang n et non seulement au rang n, est-ce possible?
Si c'est possible alors je sais faire la question 2.
Sinon ,pourriez vous me donner quelque indications d'i vous plait.
Question1c, il faudrait exprimer un =a*vn+b*wn+c*tn et vn(v0,v1,v2) puis après.....
Question 1g) prendre u et v de qui de Fa ou EA?
Puis a *u+b*v appartient à .....
Encore merci d'avance car je bloques pour certaines questions.
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