[exo math sup] résolution d'une équation avec xln(x)

[invite5566af11]

il y a un petit exercice qui me chiffonne, il faut simplement résoudre une équation du second degré :

1+x²-2x²*(lnx+1) = 0

il me semble que la solution est "1" mais je n'arrive pas à le démontrer T.T

je suis passé par le logiciel Maple pour m'aider et il m'affiche comme résultat : x=exp(1/2*LambertW(-exp(3))-3/2) *huhu*
XD je crois que j'ai encore des progrès à faire que ce soit en math ou en info XD *huhu*
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[invite97a92052]

Non c'est bien 1 la solution.
Pour le démontrer, tu n'as qu'à étudier les variations de ta fonction. Tu en déduis que l'équation n'a qu'une seule solution, puis tu montres que 1 est solution, et c'est fini !