Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 15 sur 15

[exo maths spé] Continuité de xln(x)



  1. #1
    toma78

    [exo maths spé] Continuité de xln(x)


    ------

    Soit h(x,y)=x ln( x ) + y ln( y ) pour x et y non nul
    on pose h(0,y)= yln( y )
    h(x,0)= x ln( x)
    et h(0,0)= 0

    Etudier la continuité.





    Voila alors je bloque il faut bien sur utilisé la formule de la continuité:
    quelque soit epsilone>0 il existe éta >0 tel que quelque soit (x,y) on a:
    valeur absolue de (x,y)-(x0,y0) < éta => valeur absolue de f(x,y)-f(x0,y0)


    le coté gauche de l'impliquation implique trivalement que x-x0< éta et y-y0<éta

    Mais pour le coté droit de l'impliquation je n'arrive pas a trouver la petite astuce pour faire intervenir le x-x0 et y-y0 j'ai essayé le dévelopement en serie entiere mais j'ai pas l'impression de toucher au but, en clair je suis coinssé.

    Merci a vous de bien vouloir m'aidé

    -----

  2. Publicité
  3. 📣 Nouveau projet éditorial de Futura
    🔥🧠 Le Mag Futura est lancé, découvrez notre 1er magazine papier

    Une belle revue de plus de 200 pages et 4 dossiers scientifiques pour tout comprendre à la science qui fera le futur. Nous avons besoin de vous 🙏 pour nous aider à le lancer...

    👉 Je découvre le projet

    Quatre questions à explorer en 2022 :
    → Quels mystères nous cache encore la Lune 🌙 ?
    → Pourra-t-on bientôt tout guérir grâce aux gènes 👩‍⚕️?
    → Comment nourrir le monde sans le détruire 🌍 ?
    → L’intelligence artificielle peut-elle devenir vraiment intelligente 🤖 ?
  4. #2
    MiMoiMolette

    Re : [exo maths spé] Continuité de xln(x)

    Salut,

    Je pense que pour dire que c'est continu, tu peux dire que la limite de h(x,y) quand x et y tendent vers 0 est égale à h(0,0) => prolongement par continuité => continue
    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof

  5. #3
    toma78

    Re : [exo maths spé] Continuité de xln(x)

    non sa c'est trop simple j'ai pas le droit de supposé que les fonctions usuelles racine , sin, cos, tan, exp, ln, arcsin, . . . (et plus généralement
    toute fonction dérivable) sont continues sur leur intervalle de défnition.

    Dans cette énoncé il faut que je trouve le éta pour que l'implacation soit vérifier.

    Mais merci de ta réponsé rapide.

  6. #4
    Ledescat

    Re : [exo maths spé] Continuité de xln(x)

    Salut.

    h(x,y) est la somme de f(x,y)=x.ln(x) et de g(x,y)=y.ln(y).

    La continuité de f et g est facile à montrer.
    Tu utilises ensuite la propriété de la somme de fonctions continues...
    Cogito ergo sum.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #5
    toma78

    Re : [exo maths spé] Continuité de xln(x)

    ba il me manque l'astuce enfaite il faudrais que j'arrive a faire apparaitre x-x0 qui est inferieur a éta pour f et y-y0 qui est efierieur a étapour g

    Pour f sa fait :

    xln(x)-x0ln(x0) mais faudrais faire intervenir éta afin de le déterminé

  9. #6
    toma78

    Re : [exo maths spé] Continuité de xln(x)

    j'ai peut etre trouver une piste en composant par ln(exp()):

    ln(exp(xln(x)-x0ln(x0))=ln(exp(xln(x))/exp(x0ln(x0)))= ln(x(x-x0)/x0)

    =ln(x-x0)+ln(x)-ln(x0)

    donc la je l'ai presque faudrais que je montre que si x-xo<éta alors ln(x)-ln(x0)<éta et que ln(x-x0)<éta

  10. Publicité
  11. #7
    toma78

    Re : [exo maths spé] Continuité de xln(x)

    est ce qu'on a le droit de dire que ln(valur absolue[x-x0])<valeur[x-x0]
    dans se cas mon exo est terminé je crois

  12. #8
    toma78

    Re : [exo maths spé] Continuité de xln(x)

    mon calcule est faux j'ai fait une boutade

  13. #9
    toma78

    Re : [exo maths spé] Continuité de xln(x)

    Personne peut m'aider ?

  14. #10
    Ledescat

    Re : [exo maths spé] Continuité de xln(x)

    La fonction f: x-> x.ln(x) pour x différent de 0, et f(0)=0 est continue en 0.

    Tu le montres comme tu veux, mais lim x.ln(x)=0 en 0 devrait être connue.

    Bref, cela signifie qu'à epsilon>0 fixé, et pour |x-0| assez petit (<eta ), tu as |x.ln(x)-0|=<epsilon.

    Donc la fonction:

    h(x,y)=x.ln(x) est continue en (0,0) en vertu de:

    Si ||(x,y)-(0,0)||=|x|+|y| =<eta (j'utilise une certaine norme, mais en dim finie peu importe)
    On a |x|=<eta1 et donc, d'après la continuité de f, |x.ln(x)-0|=< epsilon

    L'autre morceau est identique, et tu utilises le fait que la somme de fct continues est continue.
    Cogito ergo sum.

  15. #11
    toma78

    Re : [exo maths spé] Continuité de xln(x)

    j'ai dit que ln(valeur absolue de k)< valeur absolue k

    et donc on obtient valeur absolue de h(x,y)-h(x0,y0)<valeur absolue de ( x²-x0²) + valeur absolue(y²-y0²)

    mais en factoriasant (x-x0)(x+x0)+(y-y0)(y+y0)< éta(x+x0+y+y0)

    il faudrais que je me débarasse du terme x+x0+y+y0 et trouver quelque chose en focntion de éta et se serais niquel,

    mais hypothese de départ c'est toujours valeur..(x-x0)<éta et valeur..(y-y0)<éta

    si quelqu'un peu m'aider se serais chouette

  16. #12
    MiMoiMolette

    Re : [exo maths spé] Continuité de xln(x)

    Ce que je comprends pas, c'est pourquoi tu t'entêtes à utiliser la démonstration par les epsilon (pas encore capté ce qu'était éta) ...

    Voila alors je bloque il faut bien sur utilisé la formule de la continuité:
    quelque soit epsilone>0 il existe éta >0 tel que quelque soit (x,y) on a:
    valeur absolue de (x,y)-(x0,y0) < éta => valeur absolue de f(x,y)-f(x0,y0)
    C'est dans l'énoncé qu'on dit ça ?


    (pas d'bol, t'es tombé sur quelqu'un de têtu ^^)
    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof

  17. Publicité
  18. #13
    toma78

    Re : [exo maths spé] Continuité de xln(x)

    ouais enfin c le prof qui a dit de faire sa on il nous dans se chapitre on admet pas que les fonction comme ln son continue, on l'admettra passsé se chapitre.

    éta c une lettre grec lol !

  19. #14
    MiMoiMolette

    Re : [exo maths spé] Continuité de xln(x)

    Ben là on ne suppose pas que ln est continue, on dit juste que xln(x), quand x tend vers 0, tend vers la valeur qu'on t'a donné de la fonction en 0.

    C'est en soi une démonstration de la continuité de xln(x)...
    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof

  20. #15
    toma78

    Re : [exo maths spé] Continuité de xln(x)

    Ouais mais la tu a juste montre qu'elle était continue en 0 or moi je doit démontré qu'elle est continue sur tout l'interval de définition,

    soit en utilisant la formule avec les epsilos c'était dire trouver le "n" ( ="éta" )
    Qui vérifie l'implication
    éta= fonction de epsilone

Discussions similaires

  1. exo dérivation-continuité ...
    Par marre des maths dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 7
    Dernier message: 12/11/2006, 20h55
  2. Maths spé ou physique spé ?
    Par k_naruto dans le forum Orientation après le BAC
    Réponses: 26
    Dernier message: 01/04/2006, 00h06
  3. [exo math sup] résolution d'une équation avec xln(x)
    Par chocomultiracial dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 1
    Dernier message: 01/11/2005, 11h15
  4. [exo]Continuité d'une fonction de deux variables
    Par mckain dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 2
    Dernier message: 25/09/2005, 20h11