Pb de DM (fonctions)

[inviteefa31eca]

salut!

Hier j'ai omis un détail...
Mon prof veut tester nos capacités et nous donne les DM avant de nous faire les demonstrations en cours.
En réalité,je n'attendais que la formule qui me permet de trouver le centre de symétrie de la courbe Cf.
Il me semble qu'il y a f(a+h) et f(a-h) mais je ne sais plus comment employer cette formule...la fonction étant f(x)=(x²-2)/(x-1),j'aurais besoin de l'aide de quelqu'un car je n'ai pas de livre de maths pour m'aider,mon prof ne travaillant pas avec,le lycée ne nous les a pas remis...

Merci d'avance.
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[Jeanpaul]

Le top, c'est de retrouver dans tout ça une fonction paire ou impaire. Ca donne les symétries.
On peut déjà voir que x=1 est une asymptote, donc que le centre de symétrie sera un point de cette asymptote (à l'infini, la courbe se confond avec la droite x=1 et la droite n'est symétrique que par rapport à un de ses points.
Dans le numérateur, fais apparaître (x-1)² et enchaîne...

[inviteefa31eca]

si je ne me trompe pas,la fonction est impaire...
mais pour faire apparaître (x-1)²,est-ce qu'il faut que je multiplie le numérateur par (x-1) et que je dévellope?

[invite5f448492]

Euh non rien en fait .

[A voir en vidéo sur Futura]

[Jeanpaul]

si je ne me trompe pas,la fonction est impaire...
mais pour faire apparaître (x-1)²,est-ce qu'il faut que je multiplie le numérateur par (x-1) et que je dévellope?

Non, il faut écrire que
x² - 2 = (x - 1)² + 2 * (x - 1) + quelque chose que tu compléteras.
L'idée est de préparer un changement de variable :
X = x - 1
Y = y - quelque chose
de manière à faire apparaître une fonction impaire Y = f(X)
Cela revient à changer d'axes de coordonnées et le nouveau centre sera le centre de symétrie cherché.
On voit bien que pour que la fonction soit paire ou impaire, le dénominateur ne peut être qu'une puissance de X et non une puissance de (X - truc).

[Jeanpaul]

Reprise : tenant compte de ce qui précède (il doit y avoir X au dénominateur et non (x-1)), on peut poser d'entrée
X = x - 1
et dérouler.
Encore plus simple.

[inviteefa31eca]

Non, il faut écrire que
x² - 2 = (x - 1)² + 2 * (x - 1) + quelque chose que tu compléteras.
L'idée est de préparer un changement de variable :
X = x - 1
Y = y - quelque chose
de manière à faire apparaître une fonction impaire Y = f(X)
Cela revient à changer d'axes de coordonnées et le nouveau centre sera le centre de symétrie cherché.
On voit bien que pour que la fonction soit paire ou impaire, le dénominateur ne peut être qu'une puissance de X et non une puissance de (X - truc).

Si je calcule,est-ce que j'obtiens bien:
x²-2=(x-1)²+2(x-1)-1 ou alors,comme tu l'écris²-2 = X² + 2X - 1 ?

Mais je ne comprend pas très bien pour le Y...
j'ai fais : y=f(x) d'où :y=(x²-2)/(x-1) , j'ai remplacé et ca donne:
Y = ( X² - 2X -1 ) / X mais je n'arrive pas à dévelloper le calcul avec y...
J'ai écris (X² -2X-1)/X=(x²-2)/(x-1)-[2(x+1)-1]/(x-1) mais je pense pas que ce soit juste...

[Jeanpaul]

Si je calcule,est-ce que j'obtiens bien:
x²-2=(x-1)²+2(x-1)-1 ou alors,comme tu l'écris²-2 = X² + 2X - 1 ?

Mais je ne comprend pas très bien pour le Y...
j'ai fais : y=f(x) d'où :y=(x²-2)/(x-1) , j'ai remplacé et ca donne:
Y = ( X² - 2X -1 ) / X mais je n'arrive pas à dévelloper le calcul avec y...
J'ai écris (X² -2X-1)/X=(x²-2)/(x-1)-[2(x+1)-1]/(x-1) mais je pense pas que ce soit juste...

Ou tu écris x-1 ou tu écris X mais ne mélange pas !
Tu trouves : y + 2 = X -1/X
Donc si tu changes l'origine des y et poses Y = y + 2, tu obtiens :
Y = X - 1/X
Belle fonction impaire dotée d'un centre de symétrie.

[inviteefa31eca]

c'est bon,j'ai compris!!

Merci beaucoup de ton aide...