Lien entre matrice triangulaire sup stricte et nilpontence

[invite2dd9df62]

Bonjour , pouvez-vous m'expliquer le raisonnement suivant :
la mat de U est triang sup stricte donc U est nilpotent , ainsi d'après cayley ham. Uⁿ⁺¹=0 .
Merci d'avance
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[inviteaf1870ed]

Je comprends que triangulaire stricte veut dire que la diagonale est composée de zéros.
Alors il existe un p tel que U^p=0. Les valeurs propres sont toutes nulles, donc d'après Cayley Hamilon U^n=0

[invite2dd9df62]

Je comprends que triangulaire stricte veut dire que la diagonale est composée de zéros.
Alors il existe un p tel que U^p=0. Les valeurs propres sont toutes nulles, donc d'après Cayley Hamilon U^n=0

Est ce que le p est égal à l'ordre de la mat?

[inviteaf1870ed]

Pas forcément, mais en fait puisque la matrice est nilpotente, les valeurs propres sont nulles, et donc le polynôme caractéristique est X^n.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite2dd9df62]

C Très gentil de votre part