Salut,
voilà une petite colle que je trouve assez instructive:
je pose F5=Z/5Z et je considère P=X10-X5 un polynôme de F5[X].
Grâce au petit théorème de Fermat, je peux écrire que P=x2 -X. (car, pour tout X de F5, X4 =1)
Dérivons maintenant les deux expressions de P à l'aide de la dérivation usuelle ( (Xn)'=nXn-1 ):
P'=10X9-5X4=0 d'une part, et
P'=2X-1 d'autre part.
En calculant P'(1), je trouve 0=1.
Sauriez-vous expliquer rigoureusement quelle erreur j'ai commise?
Cordialement.
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