Primitive et inéquation

[invite44594c28]

J'ai des petites difficultés pour un exercice.

Résoudre l'inéquation (-2x-1)e^(-x)>0

Déduire la primitive de f(x)=2xe^(-x)+3e^(-x)

Merci de m'aider.
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[invite787dfb08]

plop

Pour la première question, il s'agit d'un produit de deux facteurs, celui de droite est toujours positif... Donc résoudre cette inéquation revient à résoudre (-2x-1)>0...

Pour la deuxième question, tu as une somme, donc tu peux utiliser deux intégrales, tu sors les constantes, une des deux primitives se calcule par intégration par partie, et l'autre directement...

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Joyeux nowel !!!

[invite44594c28]

Merci pour ta réponse, mais il doit y avoir une autre solution pour la primitive, car je n'ai jamais vu les intégrations par partie

[invitea3eb043e]

Dérive la fonction (-2 x - 1) exp(-x) et regarde si ça ne ressemble pas à la fonction dont tu cherches la primitive.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite44594c28]

Sauf erreur de ma part non.

[invitea3eb043e]

Sauf erreur de ma part non.

Il y a erreur de ta part, vérifie bien.

[invite44594c28]

je dois trouver la primitive de -(-2x-1)e(-x)+2e(-x)

quelle méthode faut utiliser?

[invitea3eb043e]

Calcule la dérivée de (-2x-1) exp(-x) en disant que c'est le produit uv avec :
u = exp(-x) donc u' = - exp(-x)
v = (-2x-1) donc v' = -2
donc uv' + u'v = (2x+1-2) exp(-x) = (2 x -1) exp(-x)
et c'est presque ce que tu cherches, il faut ajouter une primitive de 4 exp(-x) soit -4 exp(-x) + Cte
La primitive cherchée est donc ...

[invitece2661ac]

bonjour et bonne fete :

Pour ta premiere question c'est evdent que (x<1/2) puisque e(-x) est toujour positif.

Quand a la deuxieme question chercher la primitive de :
-(-2x-1)e(-x)+2e(-x) = (2x + 3).e(-x)

avant de faire les calculs je voix qu'on te demande de deduire et donc il se peut qu'il y a un resultat precedant sur quoi on doit se baser pour faire la deduction ( il s'agit donc d'une suite de question)

Si on prend la question indepandemment des autres question alors
la methode est simple : la primitive d'un produit polynome expônantiel comme notre cas ( (2x + 3).e(-x)) est un produit polynome( de meme degré) expônantiel ( (ax+b).e(-x)) on derive donc :[(ax+b).e(-x)]'= (-ax+b-a)e(-x) qui doit etre notre fonction de depart (2x + 3).e(-x) = (-ax+b-a)e(-x)

et donc par identification on trouve : -a = 2 ; b-a = 3
d'ou : a = -2 et b = -5

finallement la primitive est :- (2x + 5).e(-x)

remarquer aussi qu'on peut parvenir au resultat en faisant une integration par partie

bonne fete a tout le monde

[invitece2661ac]

Pardon la premiere reponse est x<(-1/2)