Agro-véto 2008

[invite563835f6]

Bonsoir à tous, j'ai rencontré quelques problèmes avec le sujet de concours AGRO-VETO 2008.
Il s'agit uniquement de la partie II "Etude d'une application fonctionnelle" qu'on trouve à cette adresse : ici

Pour la 1c) j'arrive à montrer la continuité sur R*, mais en 0, je ne vois pas bien comment faire, puisqu'il faudrait que la limite de l'expression de g(x) sur R* vale f(0)

Pour la 1d) si f est impaire, la seule relation que j'ai trouvée concerne la dérivée, qui vaudrait sur R*, (-1/x)g(x), mais bon je crois que c'est autre chose qu'on me demande..

Pour la 1g) je ne vois pas comment le DL de a peut aider... j'ai l'impression que le DL de a en 0, ne vaut justement que a en 0..

Ca fait déjà pas mal de chose, je verrai pour le reste ensuite... merci de m'aider
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[invite7ffe9b6a]

Pour la 1c)

Il y a un theroeme qui dit que si f est continue sur [a;b] alors il existe c dans [a;b] tels que



(TVI appliqué à f apres avoir bornée l'integrale entre le minimum et le maximum da la fonction f * (b-a) )
Donc pour la continuité de g en 0, il faut montrer que si est une suite tendant vers 0 , alors tend vers g(0)=f(0).

soit , alors



En appliquant la propriété du dessus, il existe pour tout n , tels que



par le theoreme des gendarmes et puisque f est continue alors

il s'ensuit que



g est sequentiellement continue donc g est continue (espace metrique)

[invite7ffe9b6a]

Pour la 1d) que vaut l'integrale d'une fonction impaire sur un domaine centrée en 0 ?

[invite563835f6]

Ok merci, pour ça déjà
pour la 1d), l'intégrale est nulle non ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite7ffe9b6a]

oui
C'est cela