Intégrale à paramètre

[invite41fe27ce]

Bonjour, je cherche à montrer la continuité de l'intégrale :

H(t)=int(sin(xt)/(exp(x)-1)dx,0,infini)

On peut majorer par 1/(exp(x)-1) qui est intégrable en +infini car équivalent à exp(-x) , mais qu'en est il en 0????? merci
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[invite5ad8e560]

Ind :
en 0,