Démonstration pour les matheux

[invited489c7f5]

bonjour soit une fonction continue sur [o,1] avec f(0)=0 et f(1)=4
Montrer qu'il existe c appartenant a [o,1] tel que f(c+1/2)-f(c)=2
bon courage
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[invite7ffe9b6a]

On pourrait considerer la fonction

g(x)=f(x+1/2)-f(x)-2 sur un domaine convenable

[invited489c7f5]

On pourrait considerer la fonction

g(x)=f(x+1/2)-f(x)-2 sur un domaine convenable

OUI VOUS AVEZ raison d'utiliser une fonction auxiliaire qui aura pour domaine [o,1/2].maintenant je vous prie de bien finir ce qui reste

[invite7ffe9b6a]

Le but est de t'aider à faire l'exo pas la faire à ta place, non?

Il y a un theroeme à utiliser (en justifiant sa validité ici) et c'est fini.

(On veut montrer que il existe un c tels que g(c)=0 )

[A voir en vidéo sur Futura]

[invited489c7f5]

Le but est de t'aider à faire l'exo pas la faire à ta place, non?

Il y a un theroeme à utiliser (en justifiant sa validité ici) et c'est fini.

(On veut montrer que il existe un c tels que g(c)=0 )

donc je le fais posons g(x)=f(x+1/2)-f(x)-2=0
ayant comm domaine [0,1/2] parce ke
demons c+1/2 inf 1
c inf 1/2
c app[o,1/2]
bref g(o)=f(1/2)-2
g(1/2)=-f(1/2)-2
pour f(1/2)=2 f(1)-f(1/2)=4-2=2
pour f(1/2)diff 2 g(0)g(1)=-{[f(1/2)-2][f(1/2-2]}inf a 0
d'apres le theoreme des valeurs intermediaires exist c app[o,1/2]
tel ke g(c)=o
f(c+1/2)-f(c)-2=0

[invite7ffe9b6a]

donc je le fais posons g(x)=f(x+1/2)-f(x)-2non pas =0
ayant comm domaine [0,1/2] parce ke
demons c+1/2 inf 1
c inf 1/2
c app[o,1/2]
bref g(o)=f(1/2)-2
g(1/2)=f(1)-f(1/2)-2 =2-f(1/2)=-(f(1/2)-2)

Donc g(0) et g(1/2) sont de signe différent

d'apres le theoreme des valeurs intermediaires exist c app[o,1/2]
tel ke g(c)=o
f(c+1/2)-f(c)-2=0

Le passage que j'ai enleve etait plutot obscure....

Il manque une justification pour pouvoir utiliser le theoreme des valeurs intermediaires

[invited489c7f5]

Le passage que j'ai enleve etait plutot obscure....

Il manque une justification pour pouvoir utiliser le theoreme des valeurs intermediaires

oui vous avez encore raison.y'a des parties obscures sinon
pour
f(c+1/2)+f(c)=0 avec F(0)=f(1) c app[0,1] je bloque un peu
mais merci pour ta disponibilite c

[invite7ffe9b6a]

Quoi, F(0)=f(1) ..... c quoi F ?

La redaction est fini pour ton exo:

on pose

g(x)=f(x+1/2)-f(x)-2 definit sur [0;1/2]

On calcule g(0) et g(1/2)
on les trouve de signe different (c 'est ce que j'ai mis en rouge dans la partie de ta réponse que j'avais cité dans un post plus haut)

Donc d'apres le theorme des valeurs intermediaires appliqué à la fonction g sur [0 ;1/2] (ici il manque encore une justification que tu n'as pas donné, peut-on appliquer le TVI si oui pourquoi?)

il existe c dans [0;1/2] tels que g(c)=0 donc

il existe c dans [0;1/2] donc dans [0;1] tels que f(c+1/2)-f(c)-2=0

soit

f(c+1/2)-f(c)=2

[invited489c7f5]

non je parle d'un autre exercice capito si on avait f(1)=f(0) aulieu d'avoir f(1)=4 et f(0)=0 et qu'on nous de mande de montrer que
f(c+1/2)-f(c)=0
l'autr exo c pige depuis

[invite7ffe9b6a]

Il manque toujours une hypothese pour appliquer le TVI..... dans l'exo d'avant

pour le deuxieme, exactement la meme chose, (modifie un poil la fonction g c'est tout)

[invited489c7f5]

Il manque toujours une hypothese pour appliquer le TVI..... dans l'exo d'avant

pour le deuxieme, exactement la meme chose, (modifie un poil la fonction g c'est tout)

ok le theorem des valeurs interm a ete bien applique.tout d'abord f[o,1] renvoi ver R est continu dans [0,1] donc dans [0,1/2] et g(0)inf g(c)inf G(1/2) pour l'autr o fait c facile
g(0) f(1/2)-f(0)
g(1/2) f(1)-f(1/2)=-f(1/2)+f(0)
g(0)g(1/2)=-[f(1/2)-f(0)]^2<0
c po fini mais je te montre ve qui semble le plus complique
ect
merci