Calcul de limite

[invite3c444e00]

Bonsoir,
On me demande dans un exercice d'étudier les limites de la fonction f définie sur par , j'ai déjà montré que en -1 la fonction f tendait vers 2, mais par contre je ne sais pas comment m'y prendre pour déterminer la limite en + de f, car l'on a bien au moins une forme indéterminé.
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[invite7ffe9b6a]

la fonction ne tend pas vers 2 en -1.

On a pas une forme indéterminée en + l'infini

[invite3c444e00]

Bon ben je vous explique déjà ce que je pensais :
Pour l'étude de la limité en -1, j'ai dit que:
limx->-1 =limx->-1 =2
car limx->-1 et
limx->-1 et comme il y a le signe - devant le quotient la limite de f est de 2.

Aussi d'après moi en + le terme correspond à la forme indéterminée .

[invite877e7d21]

salut
Alors tu as f(x)=ln(x+1)-2x/(x+2)
lim f(x) lorsque x tend vers -1 sa te donne -00 car [lim ln(u)=-00 lorsque u tend vers 0+; lim (2x/(x+2))=-1 lorsque x tend vers -1]

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite3c444e00]

ok merci aya15

[invite877e7d21]

et pour +00 sa te donne +00 car (lim ln(x+1)=+00 lorsque x tend vers +00 ; et lim(-2x/(x+2))=-2 lorsque x tend vers +00)

[invite3c444e00]

ok c'est bien juste en + l'infini qu'on peut dire que lim(-2x/(x+2))=lim(-2x/x)?

[invite877e7d21]

oui bien sûr!

[invite7ffe9b6a]

oui la comparaison des termes de plus haut degré ne marche qu'à l'infini!

Pourquoi cela marche ?

parce que si on met les coéfficient de plus haut degré en facteur le second facteur tend vers 1.
Preuve ici

[invite877e7d21]

très bien!!