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astroide



  1. #1
    nolife00

    astroide


    ------

    bon salut a tous, bah j'ai rencontré un petit probleme dans l'étude d'une courbe paramétré ( l'astroide) voila l'énoncé :
    pour tout m de R
    Xm(t) = cos(t)^3 + m sin(t)
    Ym(t)= sin(t)^3 + m cos(t)

    1) procéder à une réduction du domaine d'étude pour Cm.
    Montrer notamment que Cm admet un centre et deux axes de symétrie.

    bah voila ce que j'ai trouvé :
    x( + t ) = - x(t)
    y( + t ) = - y(t)
    donc symétrie centrale de centre O.

    x( /2 - t ) = y(t)
    y(/2 - t ) = x (t)
    donc symétrie d'axe y=x ( premiere bissectrice )

    bah pour la troisiéme symétrie j'arrive pas a la trouvé :s
    aidez moi svp et merci a vs tous ..

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    God's Breath

    Re : astroide

    Bonjour,

    Si la courbe est invariante par symétrie de centre O et par symétrie par rapport à la première bissectrice, elle est également invariante par leur composée, qui est la symétrie par rapport à la seconde bissectrice :
    x(-/2 - t ) = -y(t)
    y(-/2 - t ) = -x (t)
    donc symétrie d'axe y=-x.
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  4. #3
    prgasp77

    Re : astroide

    Bonjour,
    il me semble qu'il y en a aussi une d'axe y=-x ... À vérifier ...

    Edit : Ha ! Oui ! La courbe C-m est l'image de la courbe Cm par rotation de centre O et d'angle pi/2 (du coup c'est aussi la symétrique par x=0 et y=0 ...).
    Dernière modification par prgasp77 ; 06/01/2009 à 18h09. Motif: Ajout
    --Yankel Scialom

  5. #4
    nolife00

    Re : astroide

    merci beaucoup.. vous avez raison y=-x aussi c'est un axe de symétrie,
    bah j'ai une autre question la voila: ( bien sur le mm exercice )

    a) Montrer que Cm admet des points stationnaires si est si seulement si la valeur absolu de m est inférieur ou égale a 3/2. ( facile a démontrer )
    b) Montrer que si la valeur absolu de m et strictement inférieur de 3/2 ce sont des points de rebroussement. Et si la valeur absolu de m = 3/2 ?
    chui coincé dans la question b..
    svp aidez moi

  6. A voir en vidéo sur Futura

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