Pourriez vous , s'il vous plait , m'aider à répondre à ces différentes questions d'un partiel :
"Soit phi (x1,x2,x3) le potentiel électrostatique dû à une corde chargée infiniment mince et longue le long de l'axe x3.
L'invariance par translation le long de x3 conduit à un potentiel indépendant de x3 , phi (x1,x2).
1 - Pourquoi peut-on considérer que phi est la partie réelle d'une fonction f(z) avec z= x1 + i x2 dérivable en dehors de l'origine.
On notera f = u + i v avec u et v réelles.
2 - Justifier que la fonction u est radiale.
3 - Montrer que cette propriété est vérifiée si f(z) = c log(z) où c est une constante réelle . (On admettra que c'est la seule solution acceptable )
4 - En déduire u puis, phi et le champ électrique." ?
Merci.
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: le potentiel