Pourriez vous , s'il vous plait , m'aider à répondre à ces différentes questions d'un partiel :

"Soit phi (x1,x2,x3) le potentiel électrostatique dû à une corde chargée infiniment mince et longue le long de l'axe x3.
L'invariance par translation le long de x3 conduit à un potentiel indépendant de x3 , phi (x1,x2).

1 - Pourquoi peut-on considérer que phi est la partie réelle d'une fonction f(z) avec z= x1 + i x2 dérivable en dehors de l'origine.
On notera f = u + i v avec u et v réelles.

2 - Justifier que la fonction u est radiale.

3 - Montrer que cette propriété est vérifiée si f(z) = c log(z) où c est une constante réelle . (On admettra que c'est la seule solution acceptable )

4 - En déduire u puis, phi et le champ électrique." ?

Merci.