Analyse

[invitea75ef47e]

Bonjour!!

J'ai un petit exercice qui me pose problème.
1)Soit x > e comment montrer qu'il existe un unique y>x tel que y/ln(y)=x.
2) Soit la fonction f,tq f(x)=y Montrer que f est croissante strictement de e;+oo dans e;+oo (ouvert) ce que j'ai fait. (en fait f est la bijection réciproque de la fonction définie avant.)
3) Montrer que cette fonction f est équivalente à xln(x) en +oo

J'ai réussi les deux premieres mais la troisième reste un grand mystère pour nous.
quelqu'un aurait il une petite idée?
Merci d'avance
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[ericcc]

De la définition y/ln(y)=x tu déduis ln(x)=ln(y)-ln(ln(y))
et aussi y/x=ln(y)
Donc
y/xln(x)=lny/(ln(y)-ln(ln(y)))
Tu sais que y tend vers +inf, donc y/xln(x) tend vers 1