re-bonjour,
décidément, les problèmes d´intégrales complexes ne sont pas simples. J´ai le problème suivant.
Calculer l´intégrale curviligne:
lorsque C est le cercle: x2 + y2 - 6x + 8 = 0
C est donc le cercle de centre (3,0) et de rayon 1.
J´ai une réponse mais... elle me parait trop simple!!
Que ce soit par la formule de Cauchy ou par la méthode des résidus, je trouve 0, résultat disons suspect.
Par la formule de Cauchy, on prenant f(z) = z + 1, on trouve:
J(0;C) est l´indice de Cauchy de 0 par rapport au cercle en question, cet indice est alors nul car 0 n´est pas à l´intérieur du cercle.
Toutes les conditions sont réunies pour pouvoir appliquer le théorème de Cauchy. Est-ce aussi simple?
La deuxième méthode, des résidus, donne le même résultat:
si je pose g(z) = f(z)/z, alors l´intégrale recherchée est 2.PI.i fois le résidu de 0 en g fois son indice, puisque g est holomorphe sur tout le corps complexe sauf 0. Or une fois de plus, l´indice de 0 pour ce cercle est nul.
Ça me parait bizzare de poser une question et d´en donner la réponse moi-même mais il s´agit pour moi de m´assurer que je ne fais pas une énorme gourde (examen la semaine prochaine).
merci d´avance
Christophe
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