Intégrale curviligne

invite3c81b085 · 30/12/2005, 10h36

une tite question:

Quand j'ai la valeur de l'intégrale curviligne en main, qu'est-ce qu'elle représente graphiquement???

**doryphore** · 30/12/2005, 10h53

Si tu intègre juste la fonction constante égale à 1, tu obtiens la longueur de la courbe...
Dans les autre cas , ça peut représenter n'importe quoi (travail d'une force, ...)

invite3c81b085 · 30/12/2005, 11h02

Envoyé par doryphore

Si tu intègre juste la fonction constante égale à 1, tu obtiens la longueur de la courbe...
Dans les autre cas , ça peut représenter n'importe quoi (travail d'une force, ...)

si par exemple, j'intègre la fonction:

$\text{[math]}$
Avec la courbe:
$\text{[math]}$ , une sprire, ici.
Que j'ai la valeur de l'intégrale entre 0 et 2pi (une spire), mais que représente-t-elle?
Note: la valeur est la suivante: racine(2)*arctangente(2*pi).

Merci

**doryphore** · 30/12/2005, 11h13

Aucune idée, désolé, peut être un physicien ou un ingénieur aurait rencontré celà ??!!

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**Bleyblue** · 30/12/2005, 11h29

Envoyé par Doryphore

Si tu intègre juste la fonction constante égale à 1, tu obtiens la longueur de la courbe...

Quelqu'un saurait il par hasard pourquoi le fait d'intégrer la fonction 1 (et pas une autre ?) permet d'avoir la longueur ?

En fait on tombe (pour une courbe dans R&#178

sur :

$\text{[math]}$

mais je ne comprend pas pourquoi cette expression donne la longueur de la courbe

merci

invite3c81b085 · 30/12/2005, 11h30

ben ouais, c la formule de la longueur avec la norme dur vecteur gradiant

**doryphore** · 30/12/2005, 11h38

D'après la théorie de la mesure de Lebesgue, l'intégrale sur C de 1 est égale à 1 fois la mesure de la partie de C pour laquelle la fonction vaut 1: donc 1 fois la mesure de C, c'est à dire la longueur de C dans le cas de la mesure liée à l'intégrale curviligne.

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