produit scalaire

[invite4bf6d29c]

Salut !

J'ai pitit problème avec un exo sur les produits scalaires.

Voilà la figure : ( pièce jointe )

Il faut démontrer que le triangle BCG est équilatéral. Je sais pas si ca peut vous aider mais j'ai déjà calculer les produits scalaires BC.BE = racine de 3 sur 2
DA.BE = " " "
EA.EB = 1/2
Il faut aussi calculer DE.Bf en utilisant la relation de Chasles et d'en déduire que les points D, E, G sont alignés.

J'ai égalemnent trouver que BC.BG = 1/2
AE.EF = (5pi)/6

Voilà si quelqu'un pouvait m'aider se serait sympa.
-----

[invite4bf6d29c]

J'ai oublié de vous envoyer la figure.

[Cyp]

Je pense que le plus simple c'est de considérer R, rotation de centre B et d'angle 90°. Tu as alors :
R(A) = C car ABC = 90° et AB = AC
R(B) = B
R(E) = G tu as alors R(ABE) = CBG. Or les rotations conservent les angles et les distances donc comme ABE équilatéral, CBG est aussi équilatéral.
Pour l'autre question je n'ai pas eu le tps d'y réfléchir dsl
++ Cyp

[Cyp]

Re
donc j'ai trouvé une solution mais ça n'utilise pas la relation de Chasles.... Tu montres que DFB est équilatéral. Pour çà en cherchant un peu tu vas pouvoir montrer que DBF vaut 60° et comme DB = BF (à montrer aussi) le triangle DBF qui est à priori isocèle (deux côtés de même longueur) est équilatéral (car ses deux angles à la base sont égaux et valent chacun 180 - 2*60 = 60°).

Ensuite tu dis que EF= BF car EFGB carré et DF = DB car DFB équilatéral. Donc (DE) est la médiatrice de [FB]. Donc (DE) perpendiculaire à (FB) donc DE.FB = 0.

De plus GF=GB donc G est aussi sur la médiatrice de [FB]. Donc D,E,F alignés.

Je reconnais que j'ai un peu "triché" dans la mesure où je suis pas trop la logique de l'énoncé, mais je vois pas comment faire avec Chasles dsl lol La seule chose que je puisse te dire c'est qu'il faut décomposer les vecteurs DE et FB de sorte que quand tu fais leur produit scalaire et que tu développes l'expression, sois tu aies des vecteurs orthogonaux (donc le PS sera nul) sois des vecteurs dont tu sais calculer le PS (parce que tu connais l'angle qui existe entre les deux ainsi que leur norme par ex).
++ Cyp

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite4bf6d29c]

Merci à toi Cyp d'avoir répondu si vite je vais essyer de réfléchir sur ce que tu m'as expliquer. Merci encore.

[invite4bf6d29c]

Est-ce que quelqu'un pourrait m'indiquer comment prouver que les points D,E,G sont alignés ?

[Cyp]

Bonsoir,
un petit coup de pouce
Tu as réussi à montrer que DE.BF = 0 ? Dans ce cas, que peux-tu en déduire pour les droites (DE) et (BF) ? Est-ce qu'il n'en serait pas de même pour les droites (EG) et (BF) (ce sont les diagonales d'un carré...). Avec ça tu peux conclure que D, E, G alignés.
Est-ce que ça t'aide ?
++ Cyp

[invite4bf6d29c]

Merci Cyp pour ton (gros) coup de pouce
C'est bon j'ai réusi (facilement) a démontrer que les points étaient alignés. En fait c'était tout simple
Je te remerci. @plus