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Produit scalaire



  1. #1
    Bleyblue

    Produit scalaire


    ------

    Bonjour,

    Sur l'espace vectoriel des plonynômes réel en X je sais que l'application :



    est un produit scalaire sur le vectoriel mais j'ai du mal à prouver l'axiome :

    ou 0 désigne le polynôme nul (neutre du vectoriel)

    Je pense pouvoir montrer que cela implique que le polynôme s'annule partout sur [0,1] (en me basant sur la continuité) mais ça serait beaucoup de chipotage et je ne suis même pas sûr de pouvoir en déduire ce que je veux.

    Connaissez-vous un moyen simple ?

    merci

    -----

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  3. #2
    rvz

    Re : Produit scalaire

    Salut,

    Effectivement, tu peux démontrer que f est nul partout (et sans beaucoup de chipotage) sur [0,1].

    Ensuite, tu peut peut-être démontrer qu'un polynôme qui s'annule sur un intervalle est identiquement nul ? Un indice (bon, d'accord, il y a plein de méthodes) : Utilise la formule de Taylor pour les polynômes et essaye de calculer toutes les dérivées en un point bien choisi.

    __
    rvz

  4. #3
    Bleyblue

    Re : Produit scalaire

    Ah oui comme ça
    Je vais essayer

    merci !

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