Produit scalaire

[Bleyblue]

Bonjour,

Sur l'espace vectoriel des plonynômes réel en X je sais que l'application :



est un produit scalaire sur le vectoriel mais j'ai du mal à prouver l'axiome :

ou 0 désigne le polynôme nul (neutre du vectoriel)

Je pense pouvoir montrer que cela implique que le polynôme s'annule partout sur [0,1] (en me basant sur la continuité) mais ça serait beaucoup de chipotage et je ne suis même pas sûr de pouvoir en déduire ce que je veux.

Connaissez-vous un moyen simple ?

merci
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[invite6b1e2c2e]

Salut,

Effectivement, tu peux démontrer que f est nul partout (et sans beaucoup de chipotage) sur [0,1].

Ensuite, tu peut peut-être démontrer qu'un polynôme qui s'annule sur un intervalle est identiquement nul ? Un indice (bon, d'accord, il y a plein de méthodes) : Utilise la formule de Taylor pour les polynômes et essaye de calculer toutes les dérivées en un point bien choisi.

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rvz

[Bleyblue]

Ah oui comme ça
Je vais essayer

merci !