paradoxxe "de saint petersbourg"

[invitea1a31709]

help help conaisseriez vous pas le pradoxxe dit "de st petersbourg" merci quand meme :

on lance n fois une piece de monaie equilibree
si pile apparait au nieme jeté on a gagne 2^n euros
soit X le grain du joueur
-montrer que E(X) = +oo (infini) (c ca le paradoxxe!!!)
-seriez vous pres a donner 1 million d'euros pour jouer a ce jeu la une seule foi?
-a payer 1 muillion d'euros par partie si tu peux jouer indefiniement et tu dois regler tes dettes seulement a la fin que le jeux s'en s'est arreté?

merci quand meme de par l'avance bon courage
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[invitea3eb043e]

Joli problème. Effectivement, la probabilité de sortir pile au Nième coup et pas avant est P(N) = 1/2^N et le gain est alors g(N) = 2^N.
Si bien que l'espérance mathématique, qui est la somme sur tous les N de g(N) P(N) est infinie.
Le couac est qu'en fait la solvabilité du joueur n'est pas infinie. En pratique, il est probable qu'il ne tiendra pas au-delà du 20ème coup, qui risque de lui coûter plus de 1 million d'euros (2^20).
Si bien que la somme ne se fait pas de 1 à l'infini mais bien de 1 à 20. L'espérance de gain n'est alors que de 20 euros et non l'infini !

[invitea1a31709]

bravo jp!
mais t'a pas triché avec google j'espere parce que la solution elle aété la :
http://www.bibmath.net/dico/index.ph...tersbourg.html
merci quant meme bye a+

[invitea3eb043e]

Je ne connaissais pas cette référence mais je l'avais vu dans Pour la Science il y a quelques années. Chouette quand même !

[A voir en vidéo sur Futura]