Exercice de probabilité : j'aurai besoin de votre aide !

[invite4c895fce]

Bonjour,

Voila je dois rendre deux exercice de probabilité pour demain et je peine à les résoudre ! Je vous serai extrêmement reconnaissant si vous pouviez m'aider !

1. On lance un dé trois fois. Quelle est la probabilité d'obtenir un total :
a) de 15 points ?
b) d'au moins 15 points ?
c) de strictement moins que 15 points ?

2. On lance une pièce dix fois de suite. Calculer la probalité d'obtenir quatre fois pile et six fois face.

Il n'y a apparement pas d'ordre dans les problème, j'imagine qu'il faut utiliser la formule des combinatoires mais je n'en sais pas plus..

Merci de m'aider !
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[invite986312212]

bonjour,

la règle ici veut qu'on montre un peu ce qu'on a fait et où on bloque.

[Arkangelsk]

Bonjour,

1. On lance un dé trois fois. Quelle est la probabilité d'obtenir un total :
a) de 15 points ?

Quelles sont les différentes façons d'obtenir un total de ?

[invite4c895fce]

Ok alors voila ou j'en suis arrivé :

1. J'essaie de déterminer :
a) nombre de cas favorable
b) nombre de cas possibles ou univers

Ceci afin de diviser a) par b) pour trouver ma probabilité.

Pour b), le plus facile selon moi, j'arrive à C 3 6, soit 6! divisé par (6-3)! * 3! = 20

Pour a) je ne parviens pas à le déterminer logiquement.
En cherchant je me dis qu'il peut y avoir soit:
5+5+5
5+4+6
5+6+4
4+5+6
6+5+4

donc 6 possibilités.
6 / 20 ne me donne pourtant pas le résultat que je cherche !

Pour b) et c) même problème. J'imagine simplement que la probabilité doit logiquement être plus grand que pour a).

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Pour l'exercice 2 :
D'après moi l'univers doit etre C 2 10, autrement dit 10! / (10-2) ! * 2!
Mais je ne trouve pas le nombre de cas favorables.

Voila ou j'en suis resté jusqu'à présent !

[A voir en vidéo sur Futura]

[Arkangelsk]

1. J'essaie de déterminer :
a) nombre de cas favorable
b) nombre de cas possibles ou univers

Ceci afin de diviser a) par b) pour trouver ma probabilité.

OK pour la méthode.

Pour b), le plus facile selon moi, j'arrive à C 3 6, soit 6! divisé par (6-3)! * 3! = 20

Non. A quoi correspond l'univers (en français, dans cet exercice) ?

Pour a) je ne parviens pas à le déterminer logiquement.
En cherchant je me dis qu'il peut y avoir soit:
5+5+5
5+4+6
5+6+4
4+5+6
6+5+4

donc 6 possibilités.
6 / 20 ne me donne pourtant pas le résultat que je cherche !

Non plus.

[invite4c895fce]

L'univers correspond au nombre de cas possible du problème. C'est à dire autant les possibiliés que l'on veut obtenir ainsi que celle que l'on ne veut pas obtenir.

Il y a donc pour les dès, aussi bien les tirages qui font moins de 15 points, que ceux qui font exactement 15 points ou ceux qui en font plus que 15.

C'est comme ca que je le vois, j'ai faux ?

[invite986312212]

bonjour,
dans un problème de somme tu as deux choix: soit tu considères tous les tirages en tenant compte de l'ordre (comme si les 3 dés étaient numérotés 1,2,3), soit tu ne tiens pas compte de l'ordre. Dans le premier cas, (3,6,5) et (6,3,5) sont deux résultats différents. Les deux points de vue mènent à la même solution mais il faut faire un choix et s'y tenir (i.e. le même choix pour le numérateur et le dénominateur).

[invite4c895fce]

Ok je décide de ne pas tenir compte dans l'ordre alors.

Il ne me reste au numérateur que 2 possiblités :
5+5+5
4+5+6

[invite986312212]

et aussi 3+6+6

[invite4c895fce]

Ah oui mais je n'arrive toujours pas au compte

[Arkangelsk]

Ah oui mais je n'arrive toujours pas au compte

Tu n'arrives pas à quoi faire au juste ?

EDIT : Je veux bien t'aider, mais en tenant compte de l'ordre.

[invite4c895fce]

A calculer ma probabilité, soit :
Nombre de cas favorables / Nombre de cas possibles.

Je sais que la solution est de :
1.
Pour le a : 4.63%
Pour le b : 9.26%
Pour le c : 90.74%

2.
20.51%

Voila si ca peut aider quelqu'un à partir des solutions, personnellement je n'y arrive pas mieux..

[Arkangelsk]

C'est bien ce que j'obtiens.

Donc ...

EDIT : Je veux bien t'aider, mais en tenant compte de l'ordre.

Me suis-tu ?

Première question : en tenant compte de l'ordre, quel est le nombre de tirages possibles ?

[invite4c895fce]

Me suis-tu ?

Totalement, je crois pas avoir le choix à vrai dire

En tenant compte de l'ordre :
1) 5+5+5
2) 5+4+6
3) 5+6+4
4) 4+5+6
5) 4+6+5
6) 6+4+5
7) 6+5+4
8) 3+6+6
9) 6+3+6
10) 6+6+3

10 au total d'après moi.

[Arkangelsk]

En tenant compte de l'ordre :
1) 5+5+5
2) 5+4+6
3) 5+6+4
4) 4+5+6
5) 4+6+5
6) 6+4+5
7) 6+5+4
8) 3+6+6
9) 6+3+6
10) 6+6+3

Parfait. Au lieu de lister tous les cas (ce qui est valable), tu peux faire comme ça :

1) {} : possibilités correspondant au nombre de façons de placer .
2) {} : possibilités correspond au nombre de permutations d'un ensemble de cardinal .
3) {} : seule possibilité, évidemment !

Au final, cas favorables.

Et pour le nombre de cas total, cela donne quoi ?

[invite4c895fce]

3 tirages parmis un ensemble de 6 débouchés (les 6 faces du dé)

Donc : C 3 6 = 6! / (6-3)! * 3! = 720 / 36 = 20

Faut il encore multiplier par 3 puisqu'on tire à chaque fois 3 nombres après ca ?

20 me semble bien peu en fait.

[Arkangelsk]

3 tirages parmis un ensemble de 6 débouchés (les 6 faces du dé)

Donc : C 3 6 = 6! / (6-3)! * 3! = 720 / 36 = 20

Faut il encore multiplier par 3 puisqu'on tire à chaque fois 3 nombres après ca ?

20 me semble bien peu en fait.

Non, encore une fois. Tu restes bloqué sur ton qui te donne le nombre de façons de choisir éléments dans un ensemble en contenant , ce qui n'est pas la question ici.

On va partir d'un exemple. Tire 2 fois un dé à 3 faces. Quel est le nombre de tirages possibles ?

Il y en a neuf :

E={{1;1} ; {1;2} ; {1;3} ; {2;1} ; {2;2} ; {2;3} ; {3;1} ; {3;2} ; {3;3}}



Les deux lancés étant indépendants.

A toi d'appliquer la formule à ton exercice.

[invite4c895fce]

Si je comprends bien, 3 face et 2 lancés : 3 puissance 2

6 face et 3 lancés : 6 puissance 3 = 216

Merci

Pour le b)
Au moins 15 points avec ordre :
10 cas favorables de l'exercice précédent +
6+6+4
6+6+6
6+6+5
6+4+6
6+5+6
5+6+6
4+6+6

17 cas total
17 / 216 * 100 = 7.87% Il doit me manque quelque cas favorables j'imagine..?

c) 216 cas total - 17 cas de b) / 216 * 100 = 92.12 %

L'imprécision est dû à mon résultat de b) mais ca la "formule" me semble juste.

Pour 2. je n'ai toujours pas avancé.

Ceci dit c'est gentil de m'avoir aidé jusque ici

[Arkangelsk]

Pour le b)
Au moins 15 points avec ordre :
10 cas favorables de l'exercice précédent +
6+6+4
6+6+6
6+6+5
6+4+6
6+5+6
5+6+6
4+6+6

17 cas total
17 / 216 * 100 = 7.87% Il doit me manque quelque cas favorables j'imagine..?

Oui. Il y en a 20 .

Recompte bien en séparant chaque cas :

1. Somme égale à 15 : 10 tirages
2. Somme égale à 16 : xxx tirages
3. Somme égale à 17 : xxx tirages
4. Somme égale à 18 : xxx tirage

[invite4c895fce]

1. Somme égale à 15 : 10 tirages
2. Somme égale à 16 : 6 tirages
3. Somme égale à 17 : 3 tirages
4. Somme égale à 18 : 1 tirage

Somme égale à 16 :
5+5+6
5+6+5
4+6+6
6+4+6
6+6+4
6+5+5

Somme égale à 17 :
6+6+5
6+5+6
5+6+6

J'y suis.. pfiou merci !