Bonjour !
Un petit problème qui me paraissait tout simple, mais ...
Cf. Image jointe.
Comment calculer l'inclinaison (l'angle alpha) d'un plateau à bascule en connaissant la position x du point d'appui sur le plateau ?
x, h, R sont connus.
Faut-il calculer le déroulement de la bascule au sol ?
Je ne vois pas trop comment m'y prendre ...
Merci bcp de votre aide !
Ne connaissant pas la masse sur le plateau, la densité du plateau et de la "boule", cela me parait impossible. Si tu poses une masse très importante, P sera très important aussi, du coup ta plateforme va venir taper en buté. Si la masse est très faible, la plateforme sera quasi verticale.
si le plateau et la bascule ont une masse nulle, et que le point d'appui ne bouge pas, alors ta bascule se comporte comme une sphère de masse nulle et il y a toute les chances que le point de contact sphère/sol soit la projection de x sur la sphère
Bonjour, et merci pour vos réponses.
En fait je considère que le poids appliqué est suffisant pour faire basculer le plateau jusqu'au nouveau point de contact.
Mais comment calculer la position de ce nouveau point de contact ?
Il faut trouver quelle distance va être parcourue sur l'arc de cercle pour un déplacement X du poids sur le plateau... et je ne sais toujours pas comment faire
Après je pense que je pourrai en déduire l'inclinaison.
Si vous avez une idée, Merci de votre aide !!
Help !!!!!!!!
Bonjour.
Si on connait :
- la position du centre de gravité de la bascule lg
- le poids de la bascule PB
Alors :
Cette distance est égale à R*alphaIl faut trouver quelle distance va être parcourue sur l'arc de cercle pour un déplacement X du poids sur le plateau.
Avec l'égalité des moments :
P*x*cos(alpha) = PB*lg*sin(alpha) --> tg(alpha) = (P*x)/(PB*lg)
et : alpha = arctg((P*x)/(PB*lg))
Merci beaucoup pour ces explications Phryte !
Par contre je ne vois pas trop quelle distance représente lg et comment la calculer. C'est la postion du centre de gravité de la bascule par rapport à quel point ?
S'agissant d'un mouvement de roulement, j'aurais penser que le rayon du cercle entre en compte ...
Merci bcp de ton aide
Il y a aussi qque chose qui me gène : normalement la positon du point contact bascule/sol ne devrait pas être dépendant du poids appliqué sur la bascule : dès que le moment imposé par P dépasse celui imosé par le poids de la bascule, une position X devrait donner le même angle alpha quelque soit P ???? non ?
Bonjour.
lg est la distance du cdg à la planche.
Il rentre en compte pour déterminer G donc lg.aurais penser que le rayon du cercle entre en compte ...
Plus grand est P plus alpha est grand !la positon du point contact bascule/sol ne devrait pas être dépendant du poids appliqué sur la bascule
Merci Phryte !
Je crois avoir compris.
Par contre pour le calcul de lg c'est pas évident !
Avec le théorème de Guldin on a : lg = 4*R/3*pi pour un demi disque.
Mais dans mon cas il s'agit d'une portion de hauteur h, je ne sais pas comment faire ...
Je suis en train de reprendre le calcul des moments.
Peux-tu m'expliquer comment tu trouves x*cos(alpha) et lg*sin(alpha) comme longueur de bras de levier ?
Le cdg de la demi sphère pleine est 3/8RAvec le théorème de Guldin on a : lg = 4*R/3*pi pour un demi disque.
ce n'est pas une sphère mais un disque.
Et il ne s'agit pas d'un demi disque mais d'un disque coupé à une hauteur h.
D'autre part je n'arrive pas à retrouver ton calcul d'égalité des moments
Tu dois avoir raison, j'ai fais un calcul un peu simpliste !D'autre part je n'arrive pas à retrouver ton calcul d'égalité des moments
Il faut calculer les distances du point d'appui du vecteur P à la droite normale au point d'appui de la bascule (qui passe verticalement par le centre de la sphère de rayon R)
Puis la distance du cdg à ce même axe puis de faire l'égalité des moments avec le poids de la bascule (en calculant lg).
J'arriverai à :Envoyé par phryte
Ok.Merci, Je vérifie et je te dis si je trouve pareil.
Par contre pour lg ...
SI ca avait été un demi disque c t ok mais là ... aucune idée
Pg = poids de la bascule ?
Oui c'est ça.Pg = poids de la bascule ?
Pour le calcul de lg :
Tu découpes une tranche de la bascule.
Tu calcules sa surface que tu multiplies par la distance au diamètre et tu intégres entre 0 et l'angle qui convient.
Cela est égal au volume de la bascule multiplié par la distance du cdg au diamètre.
Exemple pour la demi sphère :
Ok je retrouve bien la même égalité de moment que toi.
Par contre comment on sort X dans cette nouvelle équation ??
Est-ce bien ça ??
[P*x]/[Pg*(R-h+lg)+P*(R-h)] = tan(alpha)
Bonjour.
Cela a l'air bon.[P*x]/[Pg*(R-h+lg)+P*(R-h)] = tan(alpha)
x = tan(alpha)*[Pg/P*(R-h+lg)+P*(R-h)]
J'aurais plutot dis :
x = tan(alpha)*[Pg*(R-h+lg)+P*(R-h)]/P
Non ?
OK tu as raison.x = tan(alpha)*[Pg*(R-h+lg)+P*(R-h)]/P
Bon courage pour la suite.
Merci beaucoup à toi de ton aide précieuse !!!!
Juste une remarque par rapport à un exemple trouvé sur le net :
"L'équilibre est possible à n'importe quelle inclinaison de la plate-forme, la seule condition nécessaire étant la coïncidence entre la projection du Centre de gravité (soit P dans notre cas) et le point de contact entre la plate-forme et le sol."
cf. Illustration jointe
Si j'ai bien compris cette affirmation est fausse : cette condition ne satisfait pas l'égalité de moment, à moins de négliger le poids de la bascule par rapport à P.
Est-ce bien ça ?
Bonjour.
Non, tout basculerait !à moins de négliger le poids de la bascule par rapport à P.
Est-ce bien ça ?
Je pense plutôt que la bascule est remplit d'un liquide (mercure par exemple ou quille pour un bateau que l'on ne voit pas !) cela fait l'équilibre !
Pourtant non ! Il n'y a aucun contre-poids.
Et je m'appercoit qu'en faisant augmenter P, la longueur d'arc parcourue par le point de contact se rapproche de celle en négligeant Pb.
Il semble cohérant de dire que si on néglige Pb, l'égalité de moment revient à dire que le moment de P est nul, et donc qu'il se situe à la verticale du point d'appui et passe par le centre du cercle ...
Ca va dans le sens de ce que disait Sebsheep et acx01b dans les premiers post.
Dans ce cas, tu as raison.si on néglige Pb
Ouf .... je suis rassuré !
Merci encore Phryte !!!
