Bonjour,
ceci a sûrement été examiné, mais je ne sais pas comme cela s'appelle donc je ne sais pas où chercher.
En appelant "S" la fonction successeur qui forme l'un des axiomes des nombres naturels, on peut voir l'addition comme une itération de cette fonction :
a + b = s(s(...s(a))...) b fois
de même :
a x b = a + a + .... + a b fois (j'omets les parenthèses)
puis :
a ^ b = a x a x ... x a b fois (j'omets les parenthèses)
Bref, on est donc tenté de définir une loi Ln(,x,y) :
Ln+1(x,y) = Ln(Ln(...Ln(a)...) b fois
L1 = +
L2 = x
L3 = ^
...
- Pourquoi la commutativité et l'associativité disparaissent-elle à n=3 ? (la réponse à "pourquoi 2+2=2x2 ?" est-elle la même ?)
- Les retrouve-t-on plus tard ?
- Que vaut Ln(n,n) ?
- Peut-on définir un Ln si n n'est plus entier ?
- Lpi(pi,pi) est-il trancendant ?
- Etc, etc.
-----
Envoyé par tajz 