Formules changement de base coordonnées curvilignes

[invite5ebbb8c1]

Bonjour,

Soient et les bases associées aux coordonnées curvilignes et en un point quelconque (i=1,2,...,n). Les formules de passage sont

avec
et
avec

On devrait donc avoir PP'=I, I étant la matrice identité. Or, si comme je le crois, on a alors PP'=nI (il y a le facteur n). Où est l'erreur ? Merci.
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[invite57a1e779]

On a bien car .

[invite5ebbb8c1]

Merci mais je demande à être encore éclairé. Ca fait quoi pour vous

[invite57a1e779]

Si je considère un simple changement de coordonnées linéaires :

donc ,

on a , donc et .

Mais , et n'est que le premier terme qui apparaît dans le calcul de , l'autre terme étant .

On a donc bien , et de même .

Il s'agit de la formule permettant le calcul des dérivées partielles d'une fonction composée.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite5ebbb8c1]

Je connaissais la formule des dérivées partielles des fonctions composées mais je croyais comme un c** que l'on devait toujours avoir
Merci pour ces détails.