Questions ouvertes...

[Antikhippe]

Bonjour,

Pour l'exercice 2 du lien ci-dessous, j'ai quelques problèmes...

http://perso.wanadoo.fr/gilles.costa...heme/DM_YL.PDF

J'ai réussi à faire le 1. a), mais je bloque à la question b).
Quelle méthode dois-je utiliser ? J'ai trouvé que le point d'intersection de la courbe et de la droite d'équation y = x a pour coordonnées : (1/4 ; 1/4). Mais comment faire pour démontrer la symétrie ?

Ensuite, pour la 2° question, j'ai dit que son centre pourrait être le point de coordonnées (1 ; 1). Le rayon serait donc égal à 1.

Mais comment savoir si la courbe est un arc de cercle ?

Merci d'avance pour vos réponses...
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[invitec7b3f097]

Je prendrais un point (x,y) appartenant à la courbe et je calculerais son projeté orthogonal sur la droite d'équation y=x pour ensuite trouver les coordonnées de son symmétrique et montrer qu'il appartient bien à C.
Mais j'ai pas envie de faire les calculs

[invitec7b3f097]

Et je trouve que ce n'est pas un arc de cercle: Il suffit de calculer la distance du point (1,1) au point (x,x-2sqrt(x)+1) et voir que cela dépend de x.
(La distance est quand même très proche de 1 )

[Antikhippe]

Mais j'ai pas envie de faire les calculs

C'est à moi de les faire les calculs ! lol Je veux juste les méthodes...

Juste, ce que tu me dis de faire, c'est de calculer la distance d'un point de la courbe à la première bissectrice... c'est ça ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[erik]

Y'a plus simple,

Le symetrique d'un point A(xa,ya) par rapport à la droite y=x, c'est le point de coordonnée (ya,xa) (à voir si tu considères ça comme évident ou si tu le démontre).
Donc ta courbe C est symétrique par rapport à y=x si étant donné un point M(x,y) appartenant à C alors M'(y,x) appartient à C or c'est le cas d'après la question précedente.

Erik

[erik]

En fait si on a M(x,y) et M'(y,x) c'est complètement immédiat qu'ils sont symétriques par rapport à la bissectrice:
le milieu du segment MM' est de coordonnées ((x+y)/2,(x+y)/2)) donc appartient à y=x
Et on a le vecteur MM' (y-x,x-y) colinéaire à (1,-1) donc perpendiculaire à y=x.

[matthias]

vu que f'(1) = 0, si C était un arc de cercle, le centre serait sur la droite x=1.
vu que y=x est un axe de symétrie, le centre serait aussi sur cette droite.
donc le centre ne pourrait être qur (1;1).
Comme le dit Lord, tu peux voir que la distance du point (1;1) à un point quelconque de C n'est pas constant, donc C n'est pas un arc de cercle.

[inviteea0d596d]

vu que f'(1) = 0, si C était un arc de cercle, le centre serait sur la droite x=1.
vu que y=x est un axe de symétrie, le centre serait aussi sur cette droite.
donc le centre ne pourrait être qur (1;1).
Comme le dit Lord, tu peux voir que la distance du point (1;1) à un point quelconque de C n'est pas constant, donc C n'est pas un arc de cercle.

remarquer simplement que le point (1/4,1/4) qui appartient à C, n'appartient pas au cercle de centre (1,1) de rayon 1 .

[Antikhippe]

Merci beaucoup à vous tous pour vos réponses !