Loi Gaussienne superieure à 1! ??hum? Probleme??

[invite46daffcc]

Bonjour à tous,
voila, je me pose une question: j'ai trace dernierement un grand nombre de lois Gaussiennes, à partir de leur ecartype (sigma) et leur moyenne (mu), cependant, je m'apercois que pour des cas "limites" tels que sigma relativement petit, la probabilité depasse 1.
Le trace ayant ete fait a partir de la formule theorique, ben... je me demande comment contourner le probleme....

Pour exemple, j'ai pris:
sigma = 0.0041768
et
mu = 0.01016
et la probabilité s'nvole jusqu'a presque 100!

Biensur je pourrais normaliser par le maximum, mais comment se fait il qu'on ait besoin d'y remedier en partant de la formule exacte?

Merci à vous pour votre aide disons "lumineuse"...

SB.
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[invite986312212]

c'est parce que la courbe représente la densité de probabilité et non la probabilité.

[acx01b]

salut
pense par exemple à une variable aléatoire qui prend ses valeurs uniformément dans un voisinage très petit de 0 ]-h;+h[, jamais au delà
sa fonction de répartition est nulle pour x < -h, et vaut 1 pour x >= h,
et sa densité de probabilité vaut 0 partout sauf en ]-h;+h[ où elle vaut 1/h (donc un nombre très grand)

[inviteaeeb6d8b]

Bonjour,

je ne peux que reprendre ambrosio

c'est parce que la courbe représente la densité de probabilité et non la probabilité.

en y ajoutant peut-être une petite explication, pas très formelle, mais c'est pour que tu te représentes les choses :
la densité est la "répartition de la masse" sur .
Pour une loi normale, la masse est concentrée autour de la moyenne, et elle est d'autant plus concentrée que la variance est petite.
(D'ailleurs, si une v.a. X suit une loi alors X est presque sûrement égale à m - c'est une définition "étendue" de la loi normale pour qu'elle couvre le cas "écart-type nul". De manière générale, mieux vaut éviter de parler de la loi normale de variance nulle...)

Or la masse totale est 1 (l'intégrale sur d'une densité vaut 1), donc si tu resserres de plus en plus la cloche autour de la moyenne, il est normal que tu doives aller de plus en plus haut

Voilà

Romain

PS : si tu normalises, ce ne sera plus une densité... (l'intégrale ne sera plus égale à 1)

[A voir en vidéo sur Futura]