Exponentielle d'une matrice !

[invitecbade190]

Bonsoir :
Je cherche un cours en ligne ( en format pdf ) sur l'exponentielle d'une matrice, ses propriétés, et sa dérivée !
Merci d'avance de votre aide !
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[invite57a1e779]

Voici un exposé niveau agrégation

[invitecbade190]

Merci "God's Breath" !

[invitecbade190]

Bonsoir :
Quelqu'un pourrait-t-il m'expliquer en detail, la methode de trigonalisation qu'on utilise pour une matrice trigonalisable pour la rendre une matrice semblable à une matrice triangulaire supérieure ?
Je revise en ce moment mon ancien cours sur "la réduction des endomorphismes" , et j'ai presque tout oublié sur ce sujet là !
Merci infiniment !!!

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitecbade190]

Sur un exemple concret, ce sera plus sympas ( par exemple, appliquer la methode de trigonalisation à une matrice carré : )
Merci infiniment !

[invitebb921944]

Bonjour,
c'est quasiment la même chose que la diagonalisation.
Le problème, c'est que tu peux avoir une valeur propre de multiplicité alors que le sous-espace propre associé est de dimension strictement inférieure à .
Dans ce cas, supposons que soit valeur propre de multiplicité et que le sous-espace propre associé soit de dimension .

Tu résous donc .
A priori tu dois pouvoir trouver vecteurs propres en utilisant cette relation.
Le problème est de trouver les autres vecteurs propres.
Pour ça, tu résous :
et tu trouves un vecteur (non nul) qui vérifie cette relation mais qui ne vérifie pas la précédente. (tu peux peut-être en trouver plus d'un, je ne connais pas encore super bien la théorie).

Puis tu résous :
et tu trouves un vecteur (non nul) qui vérifie cette relation mais qui ne vérifie pas la précédente.
Et ainsi de suite jusqu'à ce que tu aies tes vecteurs.

Tu réitères le procédé pour les autres valeurs propres qui ont le même "problème".

Tu écris ta matrice de passage composée de tous les vecteurs que tu as trouvés et c'est gagné !
Si tu veux un exemple, donne moi une matrice trigonalisable

[invitecbade190]

Bonsoir "Ganash" et merci pour ces précisions !
Sur un petit exemple, c'est encore mieux et pratique et plus clair qu'avec de la théorie uniquement !
Par exemple la matrice suivante :

Comment la triangulariser ?
Merci infiniment !

[invite7ffe9b6a]

Cette matrice est diagonalisable

[invitecbade190]

Celle-là oui :

[invitecbade190]

Celle-là oui :

[invitecbade190]

Re-bonjour :
Je remonte ce fil pour voir si quelqu'un a une réponse !
Merci d'avance !

[invite7ffe9b6a]

Cette matrice (que j'appele A) est semblable à celle ci



dans la base

ou e est un vecteur dans

[invite7ffe9b6a]

On peut par exemple prendre